Caicule os limites no infinito.
lim x -infty 15 x^2-8 x^2+6 x-119-x^4+2 x^2-101 x+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite no infinito que você me enviou. A gente está lidando com limites em cálculo, especificamente quando vai para menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar analisar os termos com as maiores potências no numerador e no denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador. Observe que temos:
15x^2 - 8x^2 + 6x - 119
Podemos combinar os termos semelhantes:
(15x^2 - 8x^2) + 6x - 119 = 7x^2 + 6x - 119
Então, o numerador simplificado fica .

Passo 3

Agora, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, o termo de maior grau é .
Em limites no infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função. Isso significa que, para valores muito grandes de , os outros termos têm pouca influência no resultado.

Passo 4

Como o grau do denominador ( ) é maior que o grau do numerador ( ), sabemos que a fração inteira irá se aproximar de zero quando tende a mais ou menos infinito. Isso acontece porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração diminua para zero.

Resposta

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