Caicule os limites no infinito.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite no infinito que você me enviou. A gente está lidando com limites em cálculo, especificamente quando
vai para menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar analisar os termos com as maiores potências no numerador e no denominador da fração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador. Observe que temos:
Podemos combinar os termos semelhantes:
Então, o numerador simplificado fica
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, o termo de maior grau é
.
Em limites no infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função. Isso significa que, para valores muito grandes de
, os outros termos têm pouca influência no resultado.
Passo 4
Como o grau do denominador (
) é maior que o grau do numerador (
), sabemos que a fração inteira irá se aproximar de zero quando
tende a mais ou menos infinito. Isso acontece porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração diminua para zero.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites quando
.
.
Calcule os limites quando
.
.
Dois pontos efetuam movimentos descritos pelas equações
,
, e
. As trajetórias são concorrentes? Haverá colisão?
Calcule os limites laterais: