Calcule os limites laterais:
lim x 2^+ x+2x^2-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntinho! O enunciado pede para calcular . Vamos usar conceitos de limites e entender o que acontece com a função quando se aproxima de 2 pelo lado positivo (mais à direita de 2).

Passo 2

Primeiro, observe o denominador da fração: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) . Isso é uma diferença de quadrados, que a gente pode fatorar assim:
x + 2(x - 2)(x + 2)
Então, nossa expressão original fica:

Passo 3

Agora, dá para simplificar a fração cancelando o cancelx + 2(x - 2)cancel(x + 2) = 1x - 2 que está no numerador e no denominador:
lim x 2^+ 1x - 2
Então, nosso limite agora é:

Passo 4

Vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 2 pelo lado positivo. Se está vindo de valores maiores que 2, então é um número pequeno e positivo, ou seja, está se aproximando de 0 pelo lado positivo.

Passo 5

Agora, pense na função . Se está se aproximando de 0 positivo, o valor da fração vai ficando cada vez maior, indo para o infinito positivo.

Resposta

lim x 2^+ x+2x^2-4 = +infty

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