Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = x^3 + x^2 + 5x + 1, a = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite da função quando se aproxima de . A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente para funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a regra que diz que o limite de uma função polinomial em um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite quando se aproxima de 1. Basicamente, queremos saber qual valor a função está “tendendo” à medida que se aproxima cada vez mais de 1.

Passo 3

Como nossa função é um polinômio (isto é, uma soma de termos como , , etc.), podemos aplicar a propriedade dos limites para polinômios. Essa propriedade nos diz que o limite de um polinômio quando se aproxima de um valor específico é igual ao valor do polinômio naquele ponto.

Passo 4

Então, para encontrar , basta substituir por 1 na função .

Passo 5

Vamos fazer a substituição:

Passo 6

Agora, vamos calcular cada termo:

Passo 7

Somando todos os termos:

Resposta

O limite quando se aproxima de 1 é igual a 8.

Exercícios relacionados

Verifique se os limites abaixo existem:
Obs: utilize lim x 1^+ f(x) lim x 1^- f(x) lim x 1 f(x) para verificar a existência.
f(x)= -x^2 & , se x<1 2 & , se x=1 x-2 & , se x>1
Caicule os limites no infinito.
lim x +infty raizx-32 x^2+6
Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = (raiz(1 + 2 x) - 3) / (raiz(x) - 2), a = 4.
Caicule os limites no infinito.
lim x -infty 15 x^2-8 x^2+6 x-119-x^4+2 x^2-101 x+2