Calcule os limites quando
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria aqui é sobre cálculo de limites, especialmente quando temos expressões com raízes quadradas que podem levar a uma forma indeterminada do tipo
. Vamos precisar usar a técnica de racionalização para simplificar a expressão e encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por 4 diretamente na função para ver o que acontece:
Aqui, a gente se depara com uma forma indeterminada
, que significa que precisamos de mais passos para encontrar o limite.
Passo 3
Quando temos uma forma indeterminada
, uma boa estratégia é racionalizar uma das partes da fração para simplificar. Vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela sua conjugada. A conjugada de
é
.
Passo 4
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada:
Lembrando que
.
Passo 5
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Podemos fatorar o numerador:
Então:
Passo 6
Observamos que
, então
está chegando a 0. Vamos reescrever o denominador
de uma forma que possamos cancelar com
. Sabemos que:
Então, substituindo na expressão:
Agora podemos cancelar
:
Passo 7
Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir
por 4:
Resposta
O limite quando
tende a 4 é
.