Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = (raiz(1 + 2 x) - 3) / (raiz(x) - 2), a = 4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria aqui é sobre cálculo de limites, especialmente quando temos expressões com raízes quadradas que podem levar a uma forma indeterminada do tipo 0/0. Vamos precisar usar a técnica de racionalização para simplificar a expressão e encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x por 4 diretamente na função para ver o que acontece:
Aqui, a gente se depara com uma forma indeterminada 0/0, que significa que precisamos de mais passos para encontrar o limite.

Passo 3

Quando temos uma forma indeterminada 0/0, uma boa estratégia é racionalizar uma das partes da fração para simplificar. Vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela sua conjugada. A conjugada de é .

Passo 4

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada:
Lembrando que .

Passo 5

Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Podemos fatorar o numerador:
Então:

Passo 6

Observamos que , então está chegando a 0. Vamos reescrever o denominador de uma forma que possamos cancelar com . Sabemos que:
Então, substituindo na expressão:
Agora podemos cancelar :

Passo 7

Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir x por 4:

Resposta

O limite quando x tende a 4 é 4/3.

Exercícios relacionados

Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = x^3 + x^2 + 5x + 1, a = 1.
Verifique se os limites abaixo existem:
Obs: utilize lim x 1^+ f(x) lim x 1^- f(x) lim x 1 f(x) para verificar a existência.
f(x)= -x^2 & , se x<1 2 & , se x=1 x-2 & , se x>1
Caicule os limites no infinito.
lim x -infty 15 x^2-8 x^2+6 x-119-x^4+2 x^2-101 x+2
Dois pontos efetuam movimentos descritos pelas equações lambda in R, lambda in R, e . As trajetórias são concorrentes? Haverá colisão?