Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria aqui é sobre cálculo de limites, especialmente quando temos expressões com raízes quadradas que podem levar a uma forma indeterminada do tipo . Vamos precisar usar a técnica de racionalização para simplificar a expressão e encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir por 4 diretamente na função para ver o que acontece:
Aqui, a gente se depara com uma forma indeterminada , que significa que precisamos de mais passos para encontrar o limite.
Passo 3
Quando temos uma forma indeterminada , uma boa estratégia é racionalizar uma das partes da fração para simplificar. Vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela sua conjugada. A conjugada de é .
Passo 4
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada:
Lembrando que .
Passo 5
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Podemos fatorar o numerador:
Então:
Passo 6
Observamos que , então está chegando a 0. Vamos reescrever o denominador de uma forma que possamos cancelar com . Sabemos que:
Então, substituindo na expressão:
Agora podemos cancelar :
Passo 7
Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir por 4: