Caicule os limites no infinito.
lim x +infty raizx-32 x^2+6

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando vai para mais infinito da expressão . Isso envolve limites no infinito e funções polinomiais. Para resolver, vamos focar nos termos que mais influenciam o comportamento da função conforme cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, é .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração usando apenas os termos de maior grau:
x-32x^2+6 approx x2x^2 = 12x

Passo 4

Substituímos a aproximação na expressão original dentro da raiz:
raizx-32x^2+6 approx raiz12x

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite da função simplificada quando limx to +infty raiz12x = raizlimx to +infty 12x = raiz0 = 0 vai para mais infinito:

Resposta

O limite é igual a 0.

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