Caicule os limites no infinito.
lim x +infty raizx-32 x^2+6

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando vai para mais infinito da expressão . Isso envolve limites no infinito e funções polinomiais. Para resolver, vamos focar nos termos que mais influenciam o comportamento da função conforme cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, é .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração usando apenas os termos de maior grau:
x-32x^2+6 approx x2x^2 = 12x

Passo 4

Substituímos a aproximação na expressão original dentro da raiz:
raizx-32x^2+6 approx raiz12x

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite da função simplificada quando limx to +infty raiz12x = raizlimx to +infty 12x = raiz0 = 0 vai para mais infinito:

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

Determine e esboce o domínio da função.
© f(x, y) = (x^2 + y^2) / (x^2 - y^2)
Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = (2 - raiz(3 + x)) / (x - 1), a = 1.
Verifique se os limites abaixo existem:
Obs: utilize lim x 1^+ f(x) lim x 1^- f(x) lim x 1 f(x) para verificar a existência.
f(x)= -x^2 & , se x<1 2 & , se x=1 x-2 & , se x>1
Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = x^3 + x^2 + 5x + 1, a = 1.