Verifique se os limites abaixo existem:
Obs: utilize lim x 1^+ f(x) lim x 1^- f(x) lim x 1 f(x) para verificar a existência.
f(x)= -x^2 & , se x<1 2 & , se x=1 x-2 & , se x>1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se os limites de existem quando se aproxima de 1 pela direita ( ) e pela esquerda ( ), além de verificar o limite geral quando se aproxima de 1. Vamos precisar entender o que são limites laterais e como calcular cada um deles usando a definição da função fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de limx to 1^- f(x) = limx to 1^- (-x^2) = - (1)^2 = -1 quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Para , a função é definida como .
Então, substituímos por 1 na expressão:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (x - 2) = 1 - 2 = -1 quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, . Para , a função é definida como .
Substituindo por 1:

Passo 4

Agora que temos os limites laterais, vamos verificar o limite geral limx to 1^- f(x) = -1 e limx to 1^+ f(x) = -1 . Para que esse limite exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais.
Como vimos:
limx to 1 f(x) = -1
Como os dois são iguais, podemos afirmar que:

Resposta

Os limites existem e são iguais a limx to 1^- f(x) = -1, limx to 1^+ f(x) = -1, limx to 1 f(x) = -1 :

Exercícios relacionados

Caicule os limites no infinito.
lim x +infty raizx-32 x^2+6
Determine e esboce o domínio da função.
© f(x, y) = (x^2 + y^2) / (x^2 - y^2)
Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = x^3 + x^2 + 5x + 1, a = 1.
Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = (raiz(1 + 2 x) - 3) / (raiz(x) - 2), a = 4.