Verifique se os limites abaixo existem:
Obs: utilize para verificar a existência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se os limites de existem quando se aproxima de 1 pela direita () e pela esquerda (), além de verificar o limite geral quando se aproxima de 1. Vamos precisar entender o que são limites laterais e como calcular cada um deles usando a definição da função fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de limx to 1^- f(x) = limx to 1^- (-x^2) = - (1)^2 = -1 quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Para , a função é definida como .
Então, substituímos por 1 na expressão:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (x - 2) = 1 - 2 = -1 quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, . Para , a função é definida como .
Substituindo por 1:
Passo 4
Agora que temos os limites laterais, vamos verificar o limite geral limx to 1^- f(x) = -1 e limx to 1^+ f(x) = -1 . Para que esse limite exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais.
Como vimos:
limx to 1 f(x) = -1
Como os dois são iguais, podemos afirmar que:
Resposta
Os limites existem e são iguais a limx to 1^- f(x) = -1, limx to 1^+ f(x) = -1, limx to 1 f(x) = -1 :