Determine e esboce o domínio da função.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar e esboçar o domínio da função
. O que queremos encontrar aqui é o conjunto de todos os pares
que fazem a função funcionar direitinho, ou seja, que não causem problemas como divisões por zero. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções racionais e como identificar onde o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é
. Para a função estar definida, esse denominador não pode ser igual a zero, porque dividir por zero não é permitido na matemática.
Passo 3
Então, vamos estabelecer a condição:
Isso significa que:
Podemos reescrever isso como:
Isso nos diz que o domínio da função inclui todos os pontos
no plano, exceto aqueles onde
ou
.
Passo 4
Agora, para esboçar o domínio, vamos imaginar o plano cartesiano. As linhas
e
são duas retas que se cruzam no ponto
, formando um “X”. O domínio da função será todo o plano menos essas duas linhas. Ou seja, qualquer ponto que não esteja nessas retas é válido para a função.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
onde
e
. No plano, isso corresponde a todo o espaço exceto as retas
e
.
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.
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Caicule os limites no infinito.
Verifique se os limites abaixo existem:
Obs: utilize para verificar a existência.
Obs: utilize