Determine e esboce o domínio da função.
© f(x, y) = (x^2 + y^2) / (x^2 - y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar e esboçar o domínio da função . O que queremos encontrar aqui é o conjunto de todos os pares que fazem a função funcionar direitinho, ou seja, que não causem problemas como divisões por zero. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções racionais e como identificar onde o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é . Para a função estar definida, esse denominador não pode ser igual a zero, porque dividir por zero não é permitido na matemática.

Passo 3

Então, vamos estabelecer a condição:
Isso significa que:
Podemos reescrever isso como:
Isso nos diz que o domínio da função inclui todos os pontos no plano, exceto aqueles onde ou .

Passo 4

Agora, para esboçar o domínio, vamos imaginar o plano cartesiano. As linhas e são duas retas que se cruzam no ponto , formando um “X”. O domínio da função será todo o plano menos essas duas linhas. Ou seja, qualquer ponto que não esteja nessas retas é válido para a função.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares onde e . No plano, isso corresponde a todo o espaço exceto as retas e .

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Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = (2 - raiz(3 + x)) / (x - 1), a = 1.
Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = raiz(3 x^2 - 4 x + 9) , a = 5.
Caicule os limites no infinito.
lim x +infty raizx-32 x^2+6
Verifique se os limites abaixo existem:
Obs: utilize lim x 1^+ f(x) lim x 1^- f(x) lim x 1 f(x) para verificar a existência.
f(x)= -x^2 & , se x<1 2 & , se x=1 x-2 & , se x>1