Calcule os limites quando
.
.
Passo 1
Vamos resolver o limite de
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de limites que envolvem expressões com radicais e lidar com a indeterminação que surge nesse tipo de cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada (
), o que significa que precisamos simplificar a expressão para calcular o limite.
Passo 3
Uma técnica eficiente para resolver limites que resultam em indeterminação é multiplicar e dividir a expressão por um termo conjugado. No caso, o conjugado de
é
. Vamos fazer essa multiplicação:
Passo 4
Multiplicando os numeradores e denominadores:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Observamos que
. Vamos simplificar substituindo:
Passo 6
Agora, podemos substituir
na expressão simplificada:
Resposta
O limite quando
se aproxima de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites quando
.
.
Caicule os limites no infinito.
Determine e esboce o domínio da função.
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Caicule os limites no infinito.