Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = (2 - raiz(3 + x)) / (x - 1), a = 1.

Passo 1

Vamos resolver o limite de quando se aproxima de . Para isso, vamos precisar usar conceitos de limites que envolvem expressões com radicais e lidar com a indeterminação que surge nesse tipo de cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada ( ), o que significa que precisamos simplificar a expressão para calcular o limite.

Passo 3

Uma técnica eficiente para resolver limites que resultam em indeterminação é multiplicar e dividir a expressão por um termo conjugado. No caso, o conjugado de é . Vamos fazer essa multiplicação:

Passo 4

Multiplicando os numeradores e denominadores:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Observamos que . Vamos simplificar substituindo:

Passo 6

Agora, podemos substituir na expressão simplificada:

Resposta

O limite quando se aproxima de é .

Exercícios relacionados

Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = raiz(3 x^2 - 4 x + 9) , a = 5.
Caicule os limites no infinito.
lim x +infty(1-1x)^3
Determine e esboce o domínio da função.
© f(x, y) = (x^2 + y^2) / (x^2 - y^2)
Caicule os limites no infinito.
lim x +infty raizx-32 x^2+6