• Caicule a soma C=(c2)3=3 das matrizes A=(a4)3 ldots 3 e B=(b4)3 ldots 3 tars que a4=i^2+j^2 e bi j=2 i.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a soma das matrizes A e B, resultando na matriz C. A matéria envolvida aqui é Álgebra de Matrizes, mais especificamente a soma de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar matrizes elemento a elemento usando as fórmulas dadas para A e B.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as matrizes A e B. A matriz A tem elementos definidos por e a matriz B tem elementos definidos por . Aqui, representa o índice da linha e o índice da coluna.

Passo 3

Vamos supor que ambas as matrizes A e B têm 3 linhas e 4 colunas, ou seja, são matrizes de dimensão . Assim, os índices vão de 1 a 3 e vão de 1 a 4.

Passo 4

Agora, vamos calcular cada elemento da matriz A usando a fórmula A = 1^2 + 1^2 & 1^2 + 2^2 & 1^2 + 3^2 & 1^2 + 4^2 2^2 + 1^2 & 2^2 + 2^2 & 2^2 + 3^2 & 2^2 + 4^2 3^2 + 1^2 & 3^2 + 2^2 & 3^2 + 3^2 & 3^2 + 4^2 = 2 & 5 & 10 & 17 5 & 8 & 13 & 20 10 & 13 & 18 & 25 :

Passo 5

Em seguida, vamos calcular cada elemento da matriz B usando a fórmula B = 2 times 1 & 2 times 1 & 2 times 1 & 2 times 1 2 times 2 & 2 times 2 & 2 times 2 & 2 times 2 2 times 3 & 2 times 3 & 2 times 3 & 2 times 3 = 2 & 2 & 2 & 2 4 & 4 & 4 & 4 6 & 6 & 6 & 6 . Como B depende apenas do índice da linha , todos os elementos de uma mesma linha serão iguais:

Passo 6

Agora, para somar as matrizes A e B e obter C, vamos somar os elementos correspondentes de cada posição:
C = A + B = 2+2 & 5+2 & 10+2 & 17+2 5+4 & 8+4 & 13+4 & 20+4 10+6 & 13+6 & 18+6 & 25+6 = 4 & 7 & 12 & 19 9 & 12 & 17 & 24 16 & 19 & 24 & 31

Resposta

A soma das matrizes A e B resulta na matriz C:
C = 4 & 7 & 12 & 19 9 & 12 & 17 & 24 16 & 19 & 24 & 31

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