e as bases
e
. Determinar:
d)
usando as matrizes obtidas nos itens anteriores.
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular
usando as matrizes que foram obtidas nos itens anteriores. Estamos trabalhando com transformações lineares, que é um assunto de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a transformação
ao vetor
utilizando as bases dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da transformação linear
:
Isso significa que, para qualquer vetor
em
, podemos encontrar sua imagem em
aplicando essas fórmulas.
Passo 3
Agora, vamos aplicar
ao vetor
:
Passo 4
Vamos calcular cada componente passo a passo:
Passo 5
Agora, juntando os resultados, temos:
Resposta
Portanto,
.