e as bases e . Determinar:
d) usando as matrizes obtidas nos itens anteriores.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular usando as matrizes que foram obtidas nos itens anteriores. Estamos trabalhando com transformações lineares, que é um assunto de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a transformação ao vetor utilizando as bases dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da transformação linear :
Isso significa que, para qualquer vetor em , podemos encontrar sua imagem em aplicando essas fórmulas.

Passo 3

Agora, vamos aplicar ao vetor :

Passo 4

Vamos calcular cada componente passo a passo:

Passo 5

Agora, juntando os resultados, temos:

Resposta

Portanto, .

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Seja . Então:
Resolvendo o sistema:
chegaremos a e .
Logo .
  • Caicule a soma das matrizes e tars que .
Mostre que o conjunto é uma base de .