T: R^2 R^3, T(x, y)=(2 x-y, x+3 y,-2 y)
e as bases A=(-1,1),(2,1) e B=(0,0,1),(0,1,-1),(1,1,0). Determinar:
d) T(3,4) usando as matrizes obtidas nos itens anteriores.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular usando as matrizes que foram obtidas nos itens anteriores. Estamos trabalhando com transformações lineares, que é um assunto de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a transformação ao vetor utilizando as bases dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da transformação linear T(x, y) = (2x - y, x + 3y, -2y) :
Isso significa que, para qualquer vetor em , podemos encontrar sua imagem em aplicando essas fórmulas.

Passo 3

Agora, vamos aplicar T(3,4) = (2 cdot 3 - 4, 3 + 3 cdot 4, -2 cdot 4) ao vetor :

Passo 4

Vamos calcular cada componente passo a passo:
2 cdot 3 - 4 = 6 - 4 = 2
3 + 3 cdot 4 = 3 + 12 = 15
-2 cdot 4 = -8

Passo 5

Agora, juntando os resultados, temos:
T(3,4) = (2, 15, -8)

Resposta

Portanto, .

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