Identifique a cônica e esboce o gráfico das seguintes equações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para identificar qual cônica está representada pela equação e também fazer um esboço do gráfico. Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre as cônicas como parábolas, elipses e hipérboles.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação . Para identificar a cônica, é bom tentar colocar a equação em uma forma mais familiar. Podemos reescrever a equação como .

Passo 3

A forma nos lembra a equação de uma hipérbole, que geralmente tem a forma ou . No nosso caso, não temos quadrados, mas a forma ainda representa uma hipérbole, já que seus ramos estão em quadrantes opostos e possuem assíntotas.

Passo 4

Agora, vamos esboçar o gráfico. Sabemos que a hipérbole tem dois ramos:
  • Um no primeiro quadrante, onde e .
  • Outro no terceiro quadrante, onde e .
As assíntotas dessa hipérbole são as linhas (eixo x) e (eixo y), já que conforme se aproxima de zero, tende ao infinito, e vice-versa.

Resposta

A equação representa uma hipérbole.

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Escreva a equação da circunferência que contém os pontos .
Encontre vetores geradores para cada um dos subespaços descritos abaixo.
  • Caicule a soma das matrizes e tars que .
Seja . Então:
Resolvendo o sistema:
chegaremos a e .
Logo .