Identifique a cônica e esboce o gráfico das seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para identificar qual cônica está representada pela equação e também fazer um esboço do gráfico. Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre as cônicas como parábolas, elipses e hipérboles.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação . Para identificar a cônica, é bom tentar colocar a equação em uma forma mais familiar. Podemos reescrever a equação como .
Passo 3
A forma nos lembra a equação de uma hipérbole, que geralmente tem a forma ou . No nosso caso, não temos quadrados, mas a forma ainda representa uma hipérbole, já que seus ramos estão em quadrantes opostos e possuem assíntotas.
Passo 4
Agora, vamos esboçar o gráfico. Sabemos que a hipérbole tem dois ramos:
Um no primeiro quadrante, onde e .
Outro no terceiro quadrante, onde e .
As assíntotas dessa hipérbole são as linhas (eixo x) e (eixo y), já que conforme se aproxima de zero, tende ao infinito, e vice-versa.