Seja w=(x, y, z). Então:
|w|^2=x^2+y^2+z^2=1,lang<= u, wrang<==x+y=0 elang<= v, wrang<==y+2 z=0
Resolvendo o sistema:
x^2+y^2+z^2 & =1 x+y & =0 y+2 z & =0
chegaremos a z= pm 13, x= pm 23 e y=mp 23.
Logo w=( pm 23, mp 23, pm 13)= pm 13(2,-2,1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor com algumas condições:
  1. A norma de é 1, ou seja, .
  2. O produto interno de e é zero: .
  3. O produto interno de e também é zero: .
    Vamos usar essas equações para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos resolver as equações lineares para simplificar. Da segunda equação:
x + y = 0
Isso significa que:
y = -x

Passo 3

Agora, substituímos y + 2z = 0 na terceira equação:
-x + 2z = 0
x = 2z
Então, podemos expressar em função de :

Passo 4

Agora temos x^2 + y^2 + z^2 = 1 . Então, temos (2z)^2 + (-2z)^2 + z^2 = 1 e 4z^2 + 4z^2 + z^2 = 1 . Vamos substituir esses valores na primeira equação, que é a norma do vetor:
Substituindo:

Passo 5

Somando os termos:
9z^2 = 1
Agora, isolamos z^2 = 19 :
z = pm 13
Então, tirando a raiz quadrada:

Passo 6

Com x = 2z = pm 23 , encontramos y = -2z = mp 23 e :

Resposta

Portanto, as soluções para w = ( pm 23, mp 23, pm 13 ) = pm 13(2, -2, 1) são:

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