Escreva a equação da circunferência que contém os pontos
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar a equação da circunferência que passa pelos pontos
,
e
.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com geometria analítica, especificamente com a equação da circunferência.
O que vamos precisar:
- Conhecimento da fórmula geral da circunferência.
- Substituição de coordenadas dos pontos na fórmula.
- Resolução de um sistema de equações para encontrar os parâmetros da circunferência.
Passo 2
A fórmula geral da circunferência é:
Onde:
-
são as coordenadas do centro da circunferência. -
é o raio.
Nosso objetivo é encontrar os valores de
,
e
que fazem essa equação passar pelos três pontos dados.
Passo 3
Vamos substituir cada ponto na fórmula da circunferência para obter um sistema de equações.
- Para o ponto
:
- Para o ponto
:
- Para o ponto
:
Passo 4
Como todas as três equações são iguais a
, podemos igualá-las entre si para eliminar
e resolver para
e
.
Igualando Equação 1 e Equação 2:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que temos
, vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar
.
Usando a Equação 1:
Simplificando:
Passo 6
Vamos agora usar a Equação 3 para encontrar outra relação:
Simplificando:
Passo 7
Igualamos a Equação 4 e a Equação 5 para eliminar
:
Expandindo os quadrados:
Simplificando:
Multiplicando todos os termos por 4 para eliminar os denominadores:
Simplificando:
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora que temos
e
, podemos encontrar
substituindo esses valores em qualquer uma das equações originais. Vamos usar a Equação 1:
Calculando:
Portanto,
.
Resposta
A equação da circunferência que passa pelos pontos
,
e
é:
Exercícios relacionados
Encontre vetores geradores para cada um dos subespaços descritos abaixo.
Sejam
bases ordenadas de
. Determine:
©
©
Identifique a cônica e esboce o gráfico das seguintes equações:
- Caicule a soma
das matrizes e tars que .