Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre uma caixa de 3,00 kg que está suspensa por uma corda vertical com massa desprezível. Uma força para cima, que muda com o tempo, é aplicada na corda, criando uma tensão . A caixa está parada no início () e as únicas forças atuando nela são a tensão da corda e a gravidade. Vamos precisar usar conceitos de força, aceleração e movimento uniformemente variado para encontrar as respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças atuando na caixa. Temos a tensão para cima e o peso da caixa para baixo, onde e .
A força resultante na caixa é:
Essa força resultante vai nos dar a aceleração da caixa usando a segunda lei de Newton:
Passo 3
Vamos calcular a aceleração :
Simplificando:
Passo 4
Agora, sabemos que a aceleração é função do tempo. Para encontrar a velocidade da caixa, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A velocidade é dada por:
Integrando termo a termo:
Como a caixa está em repouso em , a velocidade inicial . Substituindo:
Então, a expressão da velocidade é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade nos tempos solicitados.
(a.i) :
(a.ii) :
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b): encontrar a distância máxima que a caixa desce abaixo da posição inicial. Isso ocorre quando a velocidade da caixa chega a zero depois de descer.
Primeiro, vamos encontrar o tempo em que a velocidade é zero durante a descida. Usamos a equação da velocidade:
Resolvendo para :
As soluções são (início) e:
Agora, para encontrar a distância, integramos a velocidade em relação ao tempo até :
Integrando:
Calculando em :
Primeiro, calculamos e :
Então:
A distância máxima descendida é aproximadamente 4,38 metros.