Um campo magnético uniforme faz um angulo de 30^circ com o eixo de uma espira circular de 300 voltas e um raio de 4 cm . O campo varia a uma taxa de 85 T / s. Determine o modulo da f.e.m. induzida na espira.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos uma espira circular com 300 voltas e raio de 4 cm, sujeita a um campo magnético que forma um ângulo de 30° com o eixo da espira. Esse campo magnético está variando a uma taxa de 85 T/s. Nosso objetivo é determinar o módulo da força eletromotriz (f.e.m.) induzida na espira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de indução eletromagnética e a Lei de Faraday.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da espira. Como a espira é circular, a área A = pi r^2 é dada por:
r = 4,cm = 0,04,m
Onde A = pi times (0,04)^2 = pi times 0,0016,m^2 approx 0,0050265,m^2 é o raio da espira. Convertendo o raio para metros:
Então,

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que nos diz que a f.e.m. induzida E = -N dPhidt em uma espira é dada por:
Onde:
  • é o número de voltas da espira.
  • é o fluxo magnético.

Passo 4

O fluxo magnético Phi = B times A times cos(theta) é dado por:
dPhidt = A times cos(theta) times dBdt
Onde:
  • E = -N times A times cos(theta) times dBdt é a intensidade do campo magnético.
  • E = N times A times cos(theta) times dBdt é a área da espira.
  • é o ângulo entre o campo magnético e o eixo da espira.
Como o campo está variando, precisamos derivar em relação ao tempo:
Substituindo na equação da f.e.m.:
Como estamos interessados no módulo da f.e.m., podemos ignorar o sinal negativo:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
  • E = 300 times 0,0050265 times 0,8660 times 85 voltas
  • 300 times 0,0050265 approx 1,50795
  • 1,50795 times 0,8660 approx 1,304
  • 1,304 times 85 approx 110,86,V
Calculando passo a passo:

Resposta

O módulo da f.e.m. induzida na espira é aproximadamente 111 V.

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