Uma caixa apóia-se sobre uma tábua que, por sua vez, apóia-se sobre uma mesa horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre 5. a caixa e a tábua valem 0,50 e 0,30 , respectivamente, e o atrito entre a tábua e a mesa é desprezível. A caixa tem massa
e atábua tem massa
. Uma força horizontal
de módulo igual a 200 N é aplicada sobre a tábua. Calcule as acelerações da tábua e da caixa.
Passo 1
Vamos lá! Nesse exercício, temos uma caixa de 10 kg apoiada em uma tábua de 20 kg, que por sua vez está sobre uma mesa. A gente precisa descobrir quais são as acelerações tanto da tábua quanto da caixa quando aplicamos uma força de 200 N na tábua. Para isso, vamos usar conceitos de Lei de Newton e atrito estático e cinético. Vamos precisar entender como essas forças interagem para descobrir se a caixa desliza ou não quando puxamos a tábua.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças envolvidas. Na caixa, temos a força da gravidade puxando para baixo, que é
, onde
e
. Então,
.
Passo 3
A tábua exerce uma força normal na caixa, que é igual em módulo à força da gravidade, já que a caixa está em repouso verticalmente. Portanto, a força normal
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de atrito estático máxima que pode agir na caixa antes dela começar a deslizar. A fórmula é
, onde
. Então,
.
Passo 5
A força que estamos aplicando na tábua é de 200 N. Essa força vai tentar puxar a tábua e, consequentemente, a caixa. Precisamos ver se essa força de 200 N é suficiente para superar a força de atrito estático de 49 N. Se for, a caixa vai começar a deslizar; se não, ela vai se mover junto com a tábua sem deslizar.
Passo 6
Como 200 N é maior que 49 N, a força aplicada excede a força de atrito estático máximo. Isso significa que a caixa vai deslizar sobre a tábua, e a força de atrito que vai agir é a de atrito cinético.
Passo 7
Vamos calcular a força de atrito cinético usando
, onde
. Assim,
.
Passo 8
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para a tábua e para a caixa separadamente.
Para a tábua:
A força resultante .
Então, .
A aceleração da tábua .
A força resultante
Então,
A aceleração da tábua
Para a caixa:
A única força horizontal agindo na caixa é a força de atrito cinético, que vai retardar o movimento.
Então, .
A aceleração da caixa .
A única força horizontal agindo na caixa é a força de atrito cinético, que vai retardar o movimento.
Então,
A aceleração da caixa
Resposta
A aceleração da tábua é aproximadamente
e a aceleração da caixa é aproximadamente
.