Uma caixa de 120 kg está suspensa por uma corda vertical de 6,0 m de comprimento.
(a) Qual é o módulo da força horizontal necessária para manter a caixa deslocada lateralmente de 3,0 m da sua posição inicial?
(b) Qual é o trabalho realizado por um trabalhador para deslocar a caixa até essa posição?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa de 120 kg suspensa por uma corda de 6 metros de comprimento. Ela é deslocada lateralmente em 3 metros da posição inicial. Vamos precisar usar conceitos de estática, forças em equilíbrio e trabalho na física para resolver as partes (a) e (b).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte (a). Queremos encontrar a força horizontal necessária para manter a caixa deslocada lateralmente. Quando a caixa está deslocada, a corda forma um ângulo com a vertical. Para que a caixa esteja em equilíbrio, a força horizontal aplicada deve ser balanceada pela componente horizontal da tensão na corda.

Passo 3

Vamos desenhar um diagrama de forças. Temos duas forças agindo na caixa:
  1. A força gravitacional para baixo, que é , onde e .
  2. A força horizontal que precisamos encontrar.
A tensão na corda tem duas componentes:
Como a caixa está em equilíbrio, e .

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a força gravitacional:
Fg = m times g = 120 , kg times 9,8 , m/s^2 = 1176 , N

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o ângulo tan(theta) = opostoadjacente = 3,0 , m6,0 , m = 0,5 que a corda faz com a vertical. Sabemos que a caixa foi deslocada lateralmente em 3 metros, e a corda tem 6 metros de comprimento. Podemos usar o triângulo formado para encontrar theta = arctan(0,5) approx 26,57^circ .

Passo 6

Com o ângulo Tvertical = T cos(theta) = 1176 , N conhecido, podemos relacionar as componentes da tensão:
T = 1176 , Ncos(26,57^circ) approx 1176 , N0,894 approx 1315,36 , N

Passo 7

Agora, encontramos a força horizontal:
Fhorizontal = T sin(theta) = 1315,36 , N times sin(26,57^circ) approx 1315,36 , N times 0,447 approx 588,9 , N

Passo 8

Para a parte (b), queremos calcular o trabalho realizado para deslocar a caixa até essa posição. O trabalho W = F times d é dado por:
onde é a força na direção do deslocamento e é a distância.

Passo 9

Aqui, a força aplicada é a força horizontal que calculamos, e a distância é o deslocamento lateral de 3 metros:
W = 588,9 , N times 3,0 , m = 1766,7 , J

Resposta

(a) A força horizontal necessária é aproximadamente .
(b) O trabalho realizado é aproximadamente .

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