Uma caixa de 120 kg está suspensa por uma corda vertical de
de comprimento.
(a) Qual é o módulo da força horizontal necessária para manter a caixa deslocada lateralmente de
da sua posição inicial?
(b) Qual é o trabalho realizado por um trabalhador para deslocar a caixa até essa posição?
(a) Qual é o módulo da força horizontal necessária para manter a caixa deslocada lateralmente de
(b) Qual é o trabalho realizado por um trabalhador para deslocar a caixa até essa posição?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa de 120 kg suspensa por uma corda de 6 metros de comprimento. Ela é deslocada lateralmente em 3 metros da posição inicial. Vamos precisar usar conceitos de estática, forças em equilíbrio e trabalho na física para resolver as partes (a) e (b).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte (a). Queremos encontrar a força horizontal necessária para manter a caixa deslocada lateralmente. Quando a caixa está deslocada, a corda forma um ângulo com a vertical. Para que a caixa esteja em equilíbrio, a força horizontal aplicada deve ser balanceada pela componente horizontal da tensão na corda.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama de forças. Temos duas forças agindo na caixa:
- A força gravitacional para baixo, que é
, onde e . - A força horizontal
que precisamos encontrar.
A tensão na corda tem duas componentes:
Como a caixa está em equilíbrio,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a força gravitacional:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o ângulo
que a corda faz com a vertical. Sabemos que a caixa foi deslocada lateralmente em 3 metros, e a corda tem 6 metros de comprimento. Podemos usar o triângulo formado para encontrar
.
Passo 6
Com o ângulo
conhecido, podemos relacionar as componentes da tensão:
Passo 7
Agora, encontramos a força horizontal:
Passo 8
Para a parte (b), queremos calcular o trabalho realizado para deslocar a caixa até essa posição. O trabalho
é dado por:
onde
é a força na direção do deslocamento e
é a distância.
Passo 9
Aqui, a força aplicada é a força horizontal que calculamos, e a distância é o deslocamento lateral de 3 metros:
Resposta
(a) A força horizontal necessária é aproximadamente
.
(b) O trabalho realizado é aproximadamente
.