Um esquiador de massa 70,0 kg é puxado por cabo conduzido por um motor.
(a) Quanto trabalho é necessário para puxá-lo a uma distância de 60,0 m em um plano inclinado com uma inclinação de 30,0° (presumivelmente sem atrito) a uma velocidade constante de 2,00 m / s ?
(b) Qual é a potência necessária para realizar esta tarefa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um esquiador de 70 kg sendo puxado por um cabo em uma rampa inclinada de 30°. Precisamos calcular duas coisas:
(a) O trabalho necessário para puxá-lo por 60 metros sem atrito e a uma velocidade constante de 2 m/s.
(b) A potência que o motor precisa ter para fazer isso.
Vamos usar conceitos de trabalho e potência na física para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho ( W = F cdot d cdot cos(theta) ) é a energia transferida quando uma força move um objeto por uma distância. A fórmula básica é:
W = F cdot d
Onde:
  • é a força aplicada
  • é a distância
  • é o ângulo entre a força e a direção do movimento
No nosso caso, a força está puxando o esquiador na direção do movimento, então e . Então, a fórmula simplifica para:

Passo 3

Como o esquiador está se movendo a uma velocidade constante, a força que o motor aplica é igual à componente do peso do esquiador ao longo da rampa. Vamos calcular essa força.
Primeiro, o peso ( P = m cdot g ) do esquiador é:
P = 70,0 times 9,8 = 686 , N
Onde:

Passo 4

A componente do peso paralela à rampa ( Pparal<=l = P cdot sin(alpha) ) é dada por:
Pparal<=l = 686 times sin(30°) = 686 times 0,5 = 343 , N
Onde :
Então, a força que o motor precisa aplicar é .

Passo 5

Agora, podemos calcular o trabalho necessário para puxar o esquiador por 60,0 metros:
W = F cdot d = 343 times 60,0 = 20.580 , J

Passo 6

Para a parte (b), vamos calcular a potência ( P = Wt ). Potência é a taxa de realização de trabalho, dada por:
v = dt Rightarrow t = dv
Mas precisamos achar o tempo ( t = 60,02,00 = 30,0 , s ). Sabemos que a velocidade ( ) é:
Com e :

Passo 7

Agora, calculamos a potência:
P = 20.58030,0 = 686 , W

Resposta

(a) O trabalho necessário é de 20.580 J.
(b) A potência necessária é de 686 W.

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