Um esquiador de massa
é puxado por cabo conduzido por um motor.
(a) Quanto trabalho é necessário para puxá-lo a uma distância de
em um plano inclinado com uma inclinação de 30,0° (presumivelmente sem atrito) a uma velocidade constante de
?
(b) Qual é a potência necessária para realizar esta tarefa?
(a) Quanto trabalho é necessário para puxá-lo a uma distância de
(b) Qual é a potência necessária para realizar esta tarefa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um esquiador de 70 kg sendo puxado por um cabo em uma rampa inclinada de 30°. Precisamos calcular duas coisas:
(a) O trabalho necessário para puxá-lo por 60 metros sem atrito e a uma velocidade constante de 2 m/s.
(b) A potência que o motor precisa ter para fazer isso.
Vamos usar conceitos de trabalho e potência na física para resolver.
(a) O trabalho necessário para puxá-lo por 60 metros sem atrito e a uma velocidade constante de 2 m/s.
(b) A potência que o motor precisa ter para fazer isso.
Vamos usar conceitos de trabalho e potência na física para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho (
) é a energia transferida quando uma força move um objeto por uma distância. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a força aplicada -
é a distância -
é o ângulo entre a força e a direção do movimento
No nosso caso, a força está puxando o esquiador na direção do movimento, então
e
. Então, a fórmula simplifica para:
Passo 3
Como o esquiador está se movendo a uma velocidade constante, a força que o motor aplica é igual à componente do peso do esquiador ao longo da rampa. Vamos calcular essa força.
Primeiro, o peso (
) do esquiador é:
Onde:
Passo 4
A componente do peso paralela à rampa (
) é dada por:
Onde
:
Então, a força que o motor precisa aplicar é
.
Passo 5
Agora, podemos calcular o trabalho necessário para puxar o esquiador por 60,0 metros:
Passo 6
Para a parte (b), vamos calcular a potência (
). Potência é a taxa de realização de trabalho, dada por:
Mas precisamos achar o tempo (
). Sabemos que a velocidade (
) é:
Com
e
:
Passo 7
Agora, calculamos a potência:
Resposta
(a) O trabalho necessário é de 20.580 J.
(b) A potência necessária é de 686 W.
(b) A potência necessária é de 686 W.