Um esquiador de massa
é puxado por cabo conduzido por um motor.
(a) Quanto trabalho é necessário para puxá-lo a uma distância de
em um plano inclinado com uma inclinação de 30,0° (presumivelmente sem atrito) a uma velocidade constante de
?
(b) Qual é a potência necessária para realizar esta tarefa?
(a) Quanto trabalho é necessário para puxá-lo a uma distância de
(b) Qual é a potência necessária para realizar esta tarefa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um esquiador de 70 kg sendo puxado por um cabo em uma rampa inclinada de 30°. Precisamos calcular duas coisas:
(a) O trabalho necessário para puxá-lo por 60 metros sem atrito e a uma velocidade constante de 2 m/s.
(b) A potência que o motor precisa ter para fazer isso.
Vamos usar conceitos de trabalho e potência na física para resolver.
(a) O trabalho necessário para puxá-lo por 60 metros sem atrito e a uma velocidade constante de 2 m/s.
(b) A potência que o motor precisa ter para fazer isso.
Vamos usar conceitos de trabalho e potência na física para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho (
) é a energia transferida quando uma força move um objeto por uma distância. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a força aplicada -
é a distância -
é o ângulo entre a força e a direção do movimento
No nosso caso, a força está puxando o esquiador na direção do movimento, então
e
. Então, a fórmula simplifica para:
Passo 3
Como o esquiador está se movendo a uma velocidade constante, a força que o motor aplica é igual à componente do peso do esquiador ao longo da rampa. Vamos calcular essa força.
Primeiro, o peso (
) do esquiador é:
Onde:
Passo 4
A componente do peso paralela à rampa (
) é dada por:
Onde
:
Então, a força que o motor precisa aplicar é
.
Passo 5
Agora, podemos calcular o trabalho necessário para puxar o esquiador por 60,0 metros:
Passo 6
Para a parte (b), vamos calcular a potência (
). Potência é a taxa de realização de trabalho, dada por:
Mas precisamos achar o tempo (
). Sabemos que a velocidade (
) é:
Com
e
:
Passo 7
Agora, calculamos a potência:
Resposta
(a) O trabalho necessário é de 20.580 J.
(b) A potência necessária é de 686 W.
(b) A potência necessária é de 686 W.
Exercícios relacionados
Duas crianças, cada uma com massa
, sentam-se nas extremidades opostas de uma barra de comprimento
e massa também
. A barra possui uma suspensão em seu centro e pode girar livremente em torno de um eixo vertical, num plano horizontal. Mostre que o momento de inércia da barra (sem as crianças) em relação ao eixo vertical é igual a
.
Uma barata de massa
encontra-se sobre a borda de um disco de massa
que pode girar livremente em torno do seu centro como um carrossel. O disco tem raio igual a
e uma distribuição de massa uniforme. Inicialmente a barata e o disco giram juntos com uma velocidade angular
. A barata então caminha até a metade da distância ao centro do disco. O que é responsável por essa variação na energia cinética?
A força
com
em metros, age sobre uma partícula, mudando apenas sua energia cinética.
(a) Qual é o trabalho realizado por essa força sobre a partícula quando ela se desloca das coordenadas ( ) para (
)?
(b) A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante? Justifique.
(a) Qual é o trabalho realizado por essa força sobre a partícula quando ela se desloca das coordenadas (
(b) A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante? Justifique.
Uma caixa de 120 kg está suspensa por uma corda vertical de
de comprimento.
(a) Qual é o módulo da força horizontal necessária para manter a caixa deslocada lateralmente de da sua posição inicial?
(b) Qual é o trabalho realizado por um trabalhador para deslocar a caixa até essa posição?
(a) Qual é o módulo da força horizontal necessária para manter a caixa deslocada lateralmente de
(b) Qual é o trabalho realizado por um trabalhador para deslocar a caixa até essa posição?