A força F=(3 x^2 N) i+(4,0 N) j com times em metros, age sobre uma partícula, mudando apenas sua energia cinética.
(a) Qual é o trabalho realizado por essa força sobre a partícula quando ela se desloca das coordenadas ( 2,0 m, 3,0 m ) para ( 3,0 m, 0,0 m )?
(b) A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma força que está agindo sobre uma partícula, mudando só a energia cinética dela. O que precisamos fazer:
  1. Calcular o trabalho que essa força realiza quando a partícula se move das coordenadas para .
  2. Verificar se a velocidade da partícula aumenta, diminui ou fica constante.
Vamos precisar usar os conceitos de trabalho realizado por uma força e a relação entre trabalho e energia cinética. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho realizado por uma força. O trabalho W = integralr1^r2 F cdot dr é dado pela integral da força ao longo do deslocamento da partícula:
No nosso caso, a força tem componentes em e , então vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas iniciais e finais:
  • Inicial: dr = dx , i + dy , j
  • Final: F = (3 x^2 , N) i + (4,0 , N) j
Agora, vamos expressar o deslocamento em termos de e :
E a força é:

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar F cdot dr = 3x^2 , dx + 4,0 , dy :
W = integralx=2^x=3 3x^2 , dx + integraly=3^y=0 4,0 , dy
Agora, integraremos cada termo separadamente:

Passo 5

Vamos resolver cada integral:
Para a parte em integral2^3 3x^2 , dx = 3 [ x^33 ]2^3 = [ x^3 ]2^3 = 3^3 - 2^3 = 27 - 8 = 19 , J :
integral3^0 4,0 , dy = 4,0 [ y ]3^0 = 4,0 (0 - 3) = -12 , J
Para a parte em :

Passo 6

Agora, somamos os dois resultados para obter o trabalho total realizado pela força:
Wtotal = 19 , J + (-12 , J) = 7 , J

Passo 7

Para a parte (b), vamos lembrar que o trabalho realizado sobre a partícula está relacionado com a variação da energia cinética ( W = De) pela relação:
Como o trabalho realizado é positivo, isso significa que a energia cinética da partícula aumentou. Portanto, a velocidade da partícula aumentou.

Resposta

(a) O trabalho realizado pela força sobre a partícula é .
(b) A velocidade da partícula aumenta, já que o trabalho realizado foi positivo, indicando que a energia cinética da partícula aumentou.

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