Uma caixa de 20 Kg está apoiada numa superfície plana horizontal e é puxada para trás por uma força paralela ao plano horizontal dada por . Considerando que inicialmente a caixa estava na origem do movimento e foi puxada com velocidade inicial de , determine as equações horárias da velocidade e da posição da caixa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma caixa de 20 kg que está sendo puxada por uma força que muda com o tempo. A força é dada por N. A caixa começa na origem com uma velocidade inicial de m/s. Queremos descobrir como a velocidade e a posição da caixa mudam ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica e cinemática, especificamente a relação entre força, massa, aceleração e como integrar para achar velocidade e posição.

Passo 2

Primeiro, lembrando da Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à sua massa vezes a aceleração:
Aqui, kg e N. Vamos encontrar a aceleração .

Passo 3

Isolando a aceleração:
Então, m/s².

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade , vamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A fórmula geral é:
Onde m/s é a velocidade inicial.
Substituindo :

Passo 5

Vamos resolver a integral:
Sabemos que . A integral de é , então:
Aplicando isso na velocidade:
Simplificando:

Passo 6

Agora, para encontrar a posição , integramos a velocidade:
Como , temos:
Resolvendo a integral:
Como , a constante .

Resposta

As equações horárias são:

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Determine usando a definição de derivada em cada item a seguir.
Determine quais afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas, justificando.
.
Seja uma função real tal que a reta tangente a seu gráfico no ponto de abscissa -1 é . Se , determine .
Calcular as integrais :