Uma caixa de 20 Kg está apoiada numa superfície plana horizontal e é puxada para trás por uma força paralela ao plano horizontal dada por
. Considerando que inicialmente a caixa estava na origem do movimento e foi puxada com velocidade inicial de
, determine as equações horárias da velocidade e da posição da caixa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma caixa de 20 kg que está sendo puxada por uma força que muda com o tempo. A força é dada por
N. A caixa começa na origem com uma velocidade inicial de
m/s. Queremos descobrir como a velocidade e a posição da caixa mudam ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica e cinemática, especificamente a relação entre força, massa, aceleração e como integrar para achar velocidade e posição.
Passo 2
Primeiro, lembrando da Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à sua massa vezes a aceleração:
Aqui,
kg e
N. Vamos encontrar a aceleração
.
Passo 3
Isolando a aceleração:
Então,
m/s².
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade
, vamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A fórmula geral é:
Onde
m/s é a velocidade inicial.
Substituindo
:
Passo 5
Vamos resolver a integral:
Sabemos que
. A integral de
é
, então:
Aplicando isso na velocidade:
Simplificando:
Passo 6
Agora, para encontrar a posição
, integramos a velocidade:
Como
, temos:
Resolvendo a integral:
Como
, a constante
.
Resposta
As equações horárias são:
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Determine
usando a definição de derivada em cada item a seguir.
Determine quais afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas, justificando.
.
Seja
uma função real tal que a reta tangente a seu gráfico no ponto de abscissa -1 é
. Se
, determine
.
Calcular as integrais :