Determine usando a definição de derivada em cada item a seguir.

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a derivada de no ponto usando a definição de derivada. Isso envolve entender como a função muda em torno desse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de em é o limite quando tende a zero de:
Aqui, vamos substituir por 2, já que queremos :

Passo 3

Agora, vamos substituir na expressão:
Então, a expressão da derivada fica:

Passo 4

Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador:
Simplificando o numerador:

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite quando tende a zero:

Resposta

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.
Calcular as integrais :
Uma caixa de 20 Kg está apoiada numa superfície plana horizontal e é puxada para trás por uma força paralela ao plano horizontal dada por . Considerando que inicialmente a caixa estava na origem do movimento e foi puxada com velocidade inicial de , determine as equações horárias da velocidade e da posição da caixa.
Seja uma função real tal que a reta tangente a seu gráfico no ponto de abscissa -1 é . Se , determine .