Determine
usando a definição de derivada em cada item a seguir.
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada. Isso envolve entender como a função muda em torno desse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de
em
é o limite quando
tende a zero de:
Aqui, vamos substituir
por 2, já que queremos
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na expressão:
Então, a expressão da derivada fica:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite quando
tende a zero: