Calcular as integrais :

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função racional e uma raiz cúbica. Para resolver, vamos usar o método de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, escolhemos uma substituição adequada. Vamos definir . Isso porque a derivada de em relação a vai aparecer na integral e facilitar a simplificação.

Passo 3

Calculamos a derivada de :
Queremos expressar em termos de :

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Aqui, simplificamos a integral para uma forma mais fácil de integrar.

Passo 5

Integrando :
Multiplicamos pelo fator que estava fora da integral:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Seja uma função real tal que a reta tangente a seu gráfico no ponto de abscissa -1 é . Se , determine .
Uma caixa de 20 Kg está apoiada numa superfície plana horizontal e é puxada para trás por uma força paralela ao plano horizontal dada por . Considerando que inicialmente a caixa estava na origem do movimento e foi puxada com velocidade inicial de , determine as equações horárias da velocidade e da posição da caixa.
Determine quais afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas, justificando.
.
Calcular as integrais :