Calcular as integrais :
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função racional e uma raiz cúbica. Para resolver, vamos usar o método de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição adequada. Vamos definir
. Isso porque a derivada de
em relação a
vai aparecer na integral e facilitar a simplificação.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Queremos expressar
em termos de
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Aqui, simplificamos a integral para uma forma mais fácil de integrar.
Passo 5
Integrando
:
Multiplicamos pelo fator que estava fora da integral:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.