Calcular as integrais : integral 4 x^2raiz[3]2-x^3 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral 4 x^2raiz[3]2-x^3 , dx. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função racional e uma raiz cúbica. Para resolver, vamos usar o método de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, escolhemos uma substituição adequada. Vamos definir u = 2 - x^3. Isso porque a derivada de u em relação a x vai aparecer na integral e facilitar a simplificação.

Passo 3

Calculamos a derivada de u:
dudx = -3x^2 Rightarrow du = -3x^2 , dx
Queremos expressar x^2 , dx em termos de du:
x^2 , dx = -13 , du

Passo 4

Substituímos u e x^2 , dx na integral original:
integral 4x^2raiz[3]2 - x^3 , dx = integral 4 (-13 du)u^1/3 = -43 integral u^-1/3 , du
Aqui, simplificamos a integral para uma forma mais fácil de integrar.

Passo 5

Integrando u^-1/3:
integral u^-1/3 , du = u^2/32/3 = 32 u^2/3
Multiplicamos pelo fator que estava fora da integral:
-43 times 32 u^2/3 = -2 u^2/3

Resposta

A integral é igual a -2 (2 - x^3)^2/3 + C, onde C é a constante de integração.

Exercícios relacionados