Calcular as integrais :
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função racional e uma raiz cúbica. Para resolver, vamos usar o método de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição adequada. Vamos definir
. Isso porque a derivada de
em relação a
vai aparecer na integral e facilitar a simplificação.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Queremos expressar
em termos de
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Aqui, simplificamos a integral para uma forma mais fácil de integrar.
Passo 5
Integrando
:
Multiplicamos pelo fator que estava fora da integral:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Seja
uma função real tal que a reta tangente a seu gráfico no ponto de abscissa -1 é
. Se
, determine
.
Uma caixa de 20 Kg está apoiada numa superfície plana horizontal e é puxada para trás por uma força paralela ao plano horizontal dada por
. Considerando que inicialmente a caixa estava na origem do movimento e foi puxada com velocidade inicial de
, determine as equações horárias da velocidade e da posição da caixa.
Determine quais afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas, justificando.
.
Calcular as integrais :