O conjunto é composto por dois blocos e que têm massas 20 kg e 30 kg, respectivamente. Determine a velocidade de cada bloco quando desce . Os blocos são liberados do repouso. Despreze a massa das polias e das cordas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois blocos, o bloco com massa de 20 kg e o bloco com massa de 30 kg, que descem a partir do repouso. Nosso objetivo é encontrar a velocidade de cada bloco nesse ponto. Vamos resolver isso usando as leis da Dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, e considerar a conservação de energia. Além disso, vamos ignorar a massa das polias e das cordas, como indicado no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o sistema. Temos dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia. Quando um bloco desce, o outro sobe. Como a corda é inextensível e a polia é sem atrito e sem massa, a aceleração dos dois blocos será a mesma em módulo, mas em direções opostas.

Passo 3

Vamos chamar a aceleração de e a tensão na corda de . Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco (20 kg) descendo:
Para o bloco (30 kg) subindo:

Passo 4

Agora, temos duas equações:
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar e .

Passo 5

Somando as duas equações para eliminar :
O sinal negativo indica que a direção da aceleração está contrária ao que assumimos inicialmente, ou seja, o bloco sobe e o bloco desce.

Passo 6

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade após descer , usando a seguinte equação do movimento uniformemente acelerado:
Como os blocos partem do repouso, , então:
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade de cada bloco após descer é aproximadamente , com o bloco subindo e o bloco descendo nessa velocidade.

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