O conjunto é composto por dois blocos
e
que têm massas 20 kg e 30 kg, respectivamente. Determine a velocidade de cada bloco quando desce
. Os blocos são liberados do repouso. Despreze a massa das polias e das cordas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois blocos, o bloco
com massa de 20 kg e o bloco
com massa de 30 kg, que descem
a partir do repouso. Nosso objetivo é encontrar a velocidade de cada bloco nesse ponto. Vamos resolver isso usando as leis da Dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, e considerar a conservação de energia. Além disso, vamos ignorar a massa das polias e das cordas, como indicado no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o sistema. Temos dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia. Quando um bloco desce, o outro sobe. Como a corda é inextensível e a polia é sem atrito e sem massa, a aceleração dos dois blocos será a mesma em módulo, mas em direções opostas.
Passo 3
Vamos chamar a aceleração de
e a tensão na corda de
. Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco
(20 kg) descendo:
Para o bloco
(30 kg) subindo:
Passo 4
Agora, temos duas equações:
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
e
.
Passo 5
Somando as duas equações para eliminar
:
O sinal negativo indica que a direção da aceleração está contrária ao que assumimos inicialmente, ou seja, o bloco
sobe e o bloco
desce.
Passo 6
Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade após descer
, usando a seguinte equação do movimento uniformemente acelerado:
Como os blocos partem do repouso,
, então:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade de cada bloco após descer
é aproximadamente
, com o bloco
subindo e o bloco
descendo nessa velocidade.