O conjunto é composto por dois blocos
e
que têm massas 20 kg e 30 kg, respectivamente. Determine a velocidade de cada bloco quando desce
. Os blocos são liberados do repouso. Despreze a massa das polias e das cordas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois blocos, o bloco
com massa de 20 kg e o bloco
com massa de 30 kg, que descem
a partir do repouso. Nosso objetivo é encontrar a velocidade de cada bloco nesse ponto. Vamos resolver isso usando as leis da Dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, e considerar a conservação de energia. Além disso, vamos ignorar a massa das polias e das cordas, como indicado no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o sistema. Temos dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia. Quando um bloco desce, o outro sobe. Como a corda é inextensível e a polia é sem atrito e sem massa, a aceleração dos dois blocos será a mesma em módulo, mas em direções opostas.
Passo 3
Vamos chamar a aceleração de
e a tensão na corda de
. Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco
(20 kg) descendo:
Para o bloco
(30 kg) subindo:
Passo 4
Agora, temos duas equações:
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
e
.
Passo 5
Somando as duas equações para eliminar
:
O sinal negativo indica que a direção da aceleração está contrária ao que assumimos inicialmente, ou seja, o bloco
sobe e o bloco
desce.
Passo 6
Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade após descer
, usando a seguinte equação do movimento uniformemente acelerado:
Como os blocos partem do repouso,
, então:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade de cada bloco após descer
é aproximadamente
, com o bloco
subindo e o bloco
descendo nessa velocidade.
Exercícios relacionados
A caixa de 50 lb é içada pelo motor M. Se a caixa parte do repouso e, por aceleração constante, atinge uma velocidade
após subir
, determine a potência que deve ser fornecido ao motor no instante que
. O motor tem eficiência
0,65. Despreze a massa da polia e o cabo.
O colar tem massa e pode deslizar livremente a haste lisa. As molas anexadas são comprimidas
quando
. Determinar a velocidade do colar depois que a força
aplicada faz com que ele seja deslocado de modo que
. Quando
o colar está em repouso.
O tambor D de enrolamento puxa o cabo a uma taxa de velocidade de
. Determine a tensão do cabo se a caixa suspensa tem massa de 800 kg.
Quatro cabos inelásticos
estão presos à placa
e seguram uma mola de 1 ft de comprimento comprimida
quando o peso não está na placa. Há também uma mola indeformada de
de comprimento dentro desta mola comprimida. Determine a velocidade do bloco de 10 lb quando ele está 2 ft acima da placa, sabendo que depois de atingir a placa, comprime a mola interna, tendo uma rigidez de
, em 0,2 ft. Despreze a massa da placa e das molas e qualquer energia perdida na colisão. Dica:
.