O conjunto é composto por dois blocos A e B que têm massas 20 kg e 30 kg, respectivamente. Determine a velocidade de cada bloco quando desce 1,5 m. Os blocos são liberados do repouso. Despreze a massa das polias e das cordas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois blocos, o bloco A com massa de 20 kg e o bloco B com massa de 30 kg, que descem 1,5, m a partir do repouso. Nosso objetivo é encontrar a velocidade de cada bloco nesse ponto. Vamos resolver isso usando as leis da Dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, e considerar a conservação de energia. Além disso, vamos ignorar a massa das polias e das cordas, como indicado no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o sistema. Temos dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia. Quando um bloco desce, o outro sobe. Como a corda é inextensível e a polia é sem atrito e sem massa, a aceleração dos dois blocos será a mesma em módulo, mas em direções opostas.

Passo 3

Vamos chamar a aceleração de a e a tensão na corda de T. Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco A (20 kg) descendo:
sum FA = mA a = mA g - T
Para o bloco B (30 kg) subindo:
sum FB = mB a = T - mB g

Passo 4

Agora, temos duas equações:
  1. 20, kg cdot a = 20, kg cdot 9,8, m/s^2 - T
  2. 30, kg cdot a = T - 30, kg cdot 9,8, m/s^2
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar a e T.

Passo 5

Somando as duas equações para eliminar T:
20a + 30a = 20 cdot 9,8 - 30 cdot 9,8
50a = (196) - (294)
50a = -98
a = -9850 = -1,96, m/s^2
O sinal negativo indica que a direção da aceleração está contrária ao que assumimos inicialmente, ou seja, o bloco A sobe e o bloco B desce.

Passo 6

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade após descer 1,5, m, usando a seguinte equação do movimento uniformemente acelerado:
v^2 = v0^2 + 2 a s
Como os blocos partem do repouso, v0 = 0, então:
v = raiz2 a s
Substituindo os valores:
v = raiz2 cdot 1,96, m/s^2 cdot 1,5, m = raiz5,88 approx 2,43, m/s

Resposta

A velocidade de cada bloco após descer 1,5, m é aproximadamente 2,43, m/s, com o bloco A subindo e o bloco B descendo nessa velocidade.

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