Uma caixa com água de 1000 litros te um furo no fundo por onde escoa água a uma vazão constante. A meio dia de certo dia ela foi cheia e, às 6:00 da tarde desse dia, só tinha 850 litros. Quando ficará pela metade?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa que pode guardar até 1000 litros de água e que tem um furo no fundo por onde a água sai de forma contínua e constante. No meio-dia, a caixa estava cheia, e às 18h ainda restavam 850 litros. A pergunta é: em que horário a caixa ficará com metade da água, ou seja, 500 litros?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vazão constante e cálculo do tempo necessário para a água escoar até atingir a metade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão da água, que representa a quantidade de água que sai da caixa por unidade de tempo. A vazão (
) pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a variação de volume de água, -
é o intervalo de tempo.
Sabemos que, em 6 horas (do meio-dia às 18h), a água diminuiu de 1000 litros para 850 litros. Então:
Portanto, a água está saindo da caixa a uma taxa constante de 25 litros por hora.
Passo 3
Agora, queremos saber quanto tempo levará para que a caixa passe de 850 litros para 500 litros, ou seja, para perder mais 350 litros de água.
Usamos novamente a fórmula da vazão:
Aqui:
Então:
Isso significa que levará mais 14 horas para que a caixa atinja 500 litros.
Passo 4
Sabemos que às 18h já são passadas 6 horas desde o meio-dia. Agora, adicionamos as 14 horas necessárias para chegar aos 500 litros:
Como um dia tem 24 horas, subtraímos 24h para encontrar o horário no dia seguinte:
Portanto, a caixa ficará pela metade às 8h da manhã do dia seguinte.
Resposta
A caixa ficará com 500 litros de água às 8 horas da manhã do dia seguinte.
Exercícios relacionados
Usando o teorema do confronto, calcule o limite da sequência
. Em seguida, considere
, onde
são constantes e calcule seu limite.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Seja
uma sequência definida por
e
a) Calcule os 6 primeiros termos dessa sequência.
b) Mostre que essa sequência é monótona.(Dica: complete quadrados na recorrência).
c) Mostre que essa sequência é limitada.
d) Justifique por que é convergente e calcule seu limite.
b) Mostre que essa sequência é monótona.(Dica: complete quadrados na recorrência).
c) Mostre que essa sequência é limitada.
d) Justifique por que
Determine a função quadrática
que o gráfico passa pelos pontos:
e
.