Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício que pede para determinar se a série
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos trabalhar com o conteúdo de séries numéricas e convergência. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa cada tipo de convergência e aplicar alguns testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é convergência absoluta. Uma série é absolutamente convergente se a série dos valores absolutos dela também converge. Ou seja, se
converge, então a série original é absolutamente convergente.
Passo 3
Vamos calcular a série dos valores absolutos:
Sabemos que a série é a expansão da função exponencial quando , ou seja, . Portanto, a série dos valores absolutos converge.
Passo 4
Como a série dos valores absolutos
converge, concluímos que a série original
é absolutamente convergente.