Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty (-1)^n-1n!

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício que pede para determinar se a série

é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos trabalhar com o conteúdo de séries numéricas e convergência. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa cada tipo de convergência e aplicar alguns testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é convergência absoluta. Uma série é absolutamente convergente se a série dos valores absolutos dela também converge. Ou seja, se

converge, então a série original é absolutamente convergente.

Passo 3

Vamos calcular a série dos valores absolutos:
sumn=1^infty | (-1)^n-1n! | = sumn=1^infty 1n!
Sabemos que a série é a expansão da função exponencial quando , ou seja, . Portanto, a série dos valores absolutos converge.

Passo 4

Como a série dos valores absolutos

converge, concluímos que a série original

é absolutamente convergente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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