Determine a função quadrática
que o gráfico passa pelos pontos:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar uma função quadrática na forma
que passa pelos pontos
,
e
. Isso envolve conhecimentos de funções quadráticas e resolução de sistemas de equações, já que precisamos descobrir os valores de
,
e
que satisfazem essas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma função quadrática é uma parábola, e para determinar os coeficientes
,
e
, a gente pode usar os pontos que a parábola passa. Cada ponto nos dá uma equação quando substituímos os valores de
e
na fórmula da função.
Passo 3
Vamos substituir cada um dos pontos na equação
:
-
Para o ponto
: -
Para o ponto
: -
Para o ponto
:
Passo 4
Agora, já sabemos que
a partir da primeira equação. Vamos usar esse valor nas outras duas equações para encontrar
e
:
-
Da segunda equação:
-
Da terceira equação:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos somar as duas equações para eliminar
:
Agora, substituímos
na Equação 3 para encontrar
:
Resposta
A função quadrática que passa pelos pontos dados é:
Exercícios relacionados
Seja
uma sequência definida por
e
a) Calcule os 6 primeiros termos dessa sequência.
b) Mostre que essa sequência é monótona.(Dica: complete quadrados na recorrência).
c) Mostre que essa sequência é limitada.
d) Justifique por que é convergente e calcule seu limite.
b) Mostre que essa sequência é monótona.(Dica: complete quadrados na recorrência).
c) Mostre que essa sequência é limitada.
d) Justifique por que
Uma caixa com água de 1000 litros te um furo no fundo por onde escoa água a uma vazão constante. A meio dia de certo dia ela foi cheia e, às 6:00 da tarde desse dia, só tinha 850 litros. Quando ficará pela metade?
Determine o domínio e a imagem das funções a seguir:
Determine o domínio e a imagem das funções a seguir: