Determine a função quadrática f(x) = a x^2 + b x + c que o gráfico passa pelos pontos: (0,3), (-1,0) e 1,2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar uma função quadrática na forma que passa pelos pontos , e . Isso envolve conhecimentos de funções quadráticas e resolução de sistemas de equações, já que precisamos descobrir os valores de , e que satisfazem essas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma função quadrática é uma parábola, e para determinar os coeficientes , e , a gente pode usar os pontos que a parábola passa. Cada ponto nos dá uma equação quando substituímos os valores de e na fórmula da função.

Passo 3

Vamos substituir cada um dos pontos na equação :
  1. Para o ponto :
  2. Para o ponto :
  3. Para o ponto :

Passo 4

Agora, já sabemos que a partir da primeira equação. Vamos usar esse valor nas outras duas equações para encontrar e :
  • Da segunda equação:
    çã
  • Da terceira equação:
    çã

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos somar as duas equações para eliminar :
Agora, substituímos na Equação 3 para encontrar :

Resposta

A função quadrática que passa pelos pontos dados é:

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