Determine a função quadrática
que o gráfico passa pelos pontos:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar uma função quadrática na forma
que passa pelos pontos
,
e
. Isso envolve conhecimentos de funções quadráticas e resolução de sistemas de equações, já que precisamos descobrir os valores de
,
e
que satisfazem essas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma função quadrática é uma parábola, e para determinar os coeficientes
,
e
, a gente pode usar os pontos que a parábola passa. Cada ponto nos dá uma equação quando substituímos os valores de
e
na fórmula da função.
Passo 3
Vamos substituir cada um dos pontos na equação
:
-
Para o ponto
: -
Para o ponto
: -
Para o ponto
:
Passo 4
Agora, já sabemos que
a partir da primeira equação. Vamos usar esse valor nas outras duas equações para encontrar
e
:
-
Da segunda equação:
-
Da terceira equação:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos somar as duas equações para eliminar
:
Agora, substituímos
na Equação 3 para encontrar
:
Resposta
A função quadrática que passa pelos pontos dados é: