De um caixa contendo bolas brancas e pretas,retiram-se 15 brancas,ficando a relação de 1 branca para 2 pretas.Em seguida,retiram-se 10 pretas,restando,na caixa,bolas na razão de 4 brancas para 3 pretas.Determine quantas bolas havia,inicialmente,na caixa

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma caixa com bolas brancas e pretas. Primeiro, retiramos 15 bolas brancas, e a relação entre bolas brancas e pretas fica de 1 para 2. Depois, retiramos 10 bolas pretas, e a nova relação entre brancas e pretas passa a ser de 4 para 3. Nosso objetivo é descobrir quantas bolas havia inicialmente na caixa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de proporção e álgebra.

Passo 2

Vamos chamar o número inicial de bolas brancas de $ W $ e o número inicial de bolas pretas de $ B $.
Após retirar 15 bolas brancas, ficam $ W - 15 $ bolas brancas e o número de bolas pretas permanece $ B $. A relação entre elas é de 1 para 2, ou seja:
W
Podemos rearranjar essa equação para expressar $ B $ em termos de $ W $:
B

Passo 3

Agora, retiramos 10 bolas pretas. Então, o número de bolas pretas passa a ser $ B - 10 $. O número de bolas brancas permanece $ W - 15 $. A nova relação é de 4 para 3:
B - 10
Vamos substituir $ B $ pela expressão que encontramos anteriormente ($ B = 2W - 30 $):
W - 15
Simplificando o denominador:
W - 15B - 10 = 43

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação:
3(W - 15) = 4(2W - 40)
Distribuindo os termos:
3W - 45 = 8W - 160
Vamos trazer todos os termos com $ W $ para um lado e os constantes para o outro:
W
Dividindo ambos os lados por 5:
-45 + 160 = 8W - 3W Rightarrow 115 = 5W

Passo 5

Agora que encontramos $ W = 23 $, vamos encontrar $ B $ usando a equação $ B = 2W - 30 $:
W = 23

Resposta

Inicialmente, havia 23 bolas brancas e 16 bolas pretas na caixa, totalizando 39 bolas.

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