(UFU 2016) Quando ocorrem terremotos, dois tipos de onda se propagam pela Terra: as primárias e as secundárias. Devido a suas caracteristicas físicas e do meio onde se propagam elas possuem velocidades diferentes, o que permite, por exemplo, obter o local de onde foi desencadeado o tremor, chamado de epicentro. Considere uma situação em que ocorreu um terremoto e um aparelho detecta a passagem de uma onda primária às 18h42min20s e de uma secundária 18h44min00s. A onda primária se propaga com velocidade constante 8 km/s, ao passo que a secundária se desloca com velocidade constante 4,5 km/s. Com base em tais dados, estima-se que a distancia do local onde estava o aparelho até o epicentro desse tremor é:A) 800 kmB) 350 kmC) 1250 kmD) 1030 km
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para descobrir a distância entre um aparelho que detectou um terremoto e o epicentro desse tremor. A gente sabe que durante um terremoto, dois tipos de ondas se movem pela Terra: as primárias § e as secundárias (S). Essas ondas têm velocidades diferentes, e é isso que vamos usar para achar a distância. Precisamos entender um pouco sobre velocidade de ondas e como o tempo que elas levam para chegar ao aparelho pode nos ajudar a calcular essa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as velocidades das ondas:
- Onda Primária §: 8 km/s
- Onda Secundária (S): 4,5 km/s
Essas velocidades nos dizem o quão rápido cada tipo de onda percorre a distância até o aparelho.
Passo 3
Agora, vamos olhar para os tempos em que as ondas chegaram ao aparelho:
- Onda P chegou às: 18h42min20s
- Onda S chegou às: 18h44min00s
Vamos calcular a diferença de tempo entre a chegada das duas ondas. Isso nos mostra quanto tempo a onda S levou a mais para chegar comparada à onda P.
Passo 4
Calculando a diferença de tempo:
- Hora da onda S: 18h44min00s
- Hora da onda P: 18h42min20s
Diferença de tempo:
- 18h44min00s - 18h42min20s = 1 minuto e 40 segundos
- Convertendo para segundos: 1 minuto = 60 segundos + 40 segundos = 100 segundos
Essa diferença é o tempo que a onda S demorou a mais para chegar ao aparelho.
Passo 5
Vamos usar a fórmula da velocidade para relacionar distância, velocidade e tempo. A fórmula básica é:
Queremos encontrar a Distância (D), então podemos rearranjar a fórmula para:
Passo 6
Como ambas as ondas percorrem a mesma distância até o aparelho, podemos escrever duas equações:
Para a onda P:
Para a onda S:
Onde:
- $ V_p = 8 , km/s $ (velocidade da onda P)
- $ V_s = 4,5 , km/s $ (velocidade da onda S)
- $ T_p $ é o tempo que a onda P levou para chegar
- $ T_s $ é o tempo que a onda S levou para chegar
Passo 7
Como o aparelho detectou a onda P primeiro, $ T_p $ é menor que $ T_s $. A diferença de tempo que já calculamos é:
Podemos expressar $ T_s $ em termos de $ T_p $:
Passo 8
Substituindo $ T_s $ na equação da onda S:
Como $ D = V_p \times T_p $ também, podemos igualar as duas expressões:
Passo 9
Vamos resolver para $ T_p $:
Substituindo os valores:
Passo 10
Agora que temos $ T_p $, podemos encontrar a distância $ D $:
Arredondando para facilitar:
Resposta
A distância do aparelho até o epicentro do terremoto é de aproximadamente 1030 km.