Calcular a velocidade de sedimentação de uma partícula esférica de 1 x 10^-4 m de diâmetro e de 1400 kg / m^3 de densidade, em água ( rho=998 kg / m^3 e mu=1 x 10^-3 kg / m s).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular a velocidade com que uma partícula esférica se sedimenta na água. O enunciado nos dá o diâmetro da partícula, a densidade dela, e as propriedades da água (como densidade e viscosidade). Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stokes, que descreve a velocidade de sedimentação de partículas esféricas em um fluido viscoso.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Diâmetro da partícula, metros
  • Densidade da partícula, kg/m³
  • Densidade da água, kg/m³
  • Viscosidade da água, kg/(m·s)
  • Aceleração da gravidade, m/s² (considerando o valor padrão)

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei de Stokes, que nos dá a velocidade terminal v = 29 cdot r^2 (rhop - rhof) gmu de uma esfera sedimentando em um fluido viscoso:
Onde:
  • é o raio da partícula
  • é a densidade da partícula
  • é a densidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade
  • é a viscosidade do fluido

Passo 4

Vamos primeiro encontrar o raio da partícula. Sabemos que o diâmetro r = d2 = 1 times 10^-42 = 5 times 10^-5 metros m, então o raio é metade disso:

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da Lei de Stokes:
v = 29 cdot (5 times 10^-5)^2 (1400 - 998) times 9,811 times 10^-3
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando (5 times 10^-5)^2 = 25 times 10^-10 m^2 :
1400 - 998 = 402 kg/m^3
  1. Diferença de densidade:
25 times 10^-10 times 402 times 9,81 = 25 times 10^-10 times 3942, approx 25 times 3942 times 10^-10
  1. Multiplicando os valores:
= 98550 times 10^-10 = 9,855 times 10^-6
9,855 times 10^-61 times 10^-3 = 9,855 times 10^-3
  1. Dividindo pela viscosidade v = 29 times 9,855 times 10^-3 approx 19,71 times 10^-39 approx 2,19 times 10^-3 m/s :
  1. Multiplicando por :

Resposta

A velocidade de sedimentação da partícula esférica é aproximadamente metros por segundo.

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