Calcular a velocidade de sedimentação de uma partícula esférica de 1 x de diâmetro e de de densidade, em água ( e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular a velocidade com que uma partícula esférica se sedimenta na água. O enunciado nos dá o diâmetro da partícula, a densidade dela, e as propriedades da água (como densidade e viscosidade). Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stokes, que descreve a velocidade de sedimentação de partículas esféricas em um fluido viscoso.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Diâmetro da partícula, metros
  • Densidade da partícula, kg/m³
  • Densidade da água, kg/m³
  • Viscosidade da água, kg/(m·s)
  • Aceleração da gravidade, m/s² (considerando o valor padrão)

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei de Stokes, que nos dá a velocidade terminal de uma esfera sedimentando em um fluido viscoso:
Onde:
  • é o raio da partícula
  • é a densidade da partícula
  • é a densidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade
  • é a viscosidade do fluido

Passo 4

Vamos primeiro encontrar o raio da partícula. Sabemos que o diâmetro m, então o raio é metade disso:

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da Lei de Stokes:
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando :
  1. Diferença de densidade:
  1. Multiplicando os valores:
  1. Dividindo pela viscosidade :
  1. Multiplicando por :

Resposta

A velocidade de sedimentação da partícula esférica é aproximadamente metros por segundo.

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