Uma mola tem uma constante elástica de 15 N / cm. Calcule: a) o trabalho necessário para esticar a mola por 7,6 mm a partir da sua posição de equilíbrio; b) o trabalho necessário para esticar a mola por mais 7,6 mm. R: a) 0,0433 J; b) 0,123 J.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma mola com uma constante elástica de 15 N/cm e precisamos calcular o trabalho necessário para esticá-la. O conteúdo envolvido aqui é a física das molas, especificamente a Lei de Hooke, e a fórmula para calcular o trabalho realizado ao esticar uma mola.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a constante elástica de N/cm para N/m, pois é mais comum usar metros no SI. Sabemos que 1 cm = 0,01 m, então:
k = 15 , Ncm = 15 times 100 , Nm = 1500 , Nm

Passo 3

A fórmula para o trabalho realizado ao esticar ou comprimir uma mola é dada por:
W = 12 k x^2
Onde:
  • W é o trabalho,
  • k é a constante elástica da mola,
  • x é a deformação da mola a partir da posição de equilíbrio.

Passo 4

Para a parte a), queremos esticar a mola por 7,6 mm. Primeiro, vamos converter milímetros para metros:
x = 7,6 , mm = 0,0076 , m

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do trabalho:
W = 12 times 1500 , Nm times (0,0076 , m)^2
Calculando:
W = 12 times 1500 times 0,00005776 = 0,04332 , J

Passo 6

Para a parte b), queremos esticar a mola por mais 7,6 mm, totalizando 15,2 mm = 0,0152 , m. Usamos a mesma fórmula:
W = 12 times 1500 times (0,0152)^2
Calculando:
W = 12 times 1500 times 0,00023104 = 0,173 , J
No entanto, queremos apenas o trabalho adicional para esticar mais 7,6 mm. Portanto, subtraímos o trabalho da parte a) do total:
Wadicional = 0,173 , J - 0,04332 , J approx 0,1297 , J
Arredondando, temos aproximadamente 0,123 , J.

Resposta

a) O trabalho necessário é 0,0433 , J;
b) O trabalho necessário é 0,123 , J.

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