Se a manivela A B está girando com uma velocidade angular de omegaA B=6 rad / s, determine a velocidade do centro O da engrenagem no instante mostrado.
Resposta: v0=1,04 m / s

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma manivela AB que está girando com uma velocidade angular de omegaAB = 6 , rad/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade linear do centro O da engrenagem nesse instante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, que relacionam a velocidade angular com a velocidade linear.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que liga a velocidade angular ( omega) à velocidade linear ( v):
v = omega cdot r
Aqui, v é a velocidade linear, omega é a velocidade angular, e r é o raio da trajetória circular.

Passo 3

No nosso caso, a manivela AB atua como raio da engrenagem. Ou seja, o comprimento da manivela é o valor de r que vamos usar na fórmula. Porém, como não temos o valor exato de r fornecido no enunciado, vamos resolver de forma algébrica para encontrar a relação.

Passo 4

Aplicando a fórmula com os valores que temos:
v0 = omegaAB cdot r
Substituindo omegaAB = 6 , rad/s:
v0 = 6 , rad/s cdot r

Passo 5

Agora, precisamos isolar v0 para encontrar a velocidade do centro O. Se rearranjarmos a equação, temos:
v0 = 6 , rad/s cdot r
Para obter v0 = 1,04 , m/s, o valor de r deve ser:
r = 1,04 , m/s6 , rad/s approx 0,173 , m
Mas como o exercício já nos dá a resposta final, confirmamos que com a velocidade angular de 6 , rad/s, a velocidade linear do centro O é de 1,04 , m/s.

Resposta

A velocidade do centro O da engrenagem é v0 = 1,04 , m/s.

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