Se a manivela
está girando com uma velocidade angular de
, determine a velocidade do centro O da engrenagem no instante mostrado.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma manivela
que está girando com uma velocidade angular de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade linear do centro
da engrenagem nesse instante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, que relacionam a velocidade angular com a velocidade linear.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que liga a velocidade angular (
) à velocidade linear (
):
Aqui,
é a velocidade linear,
é a velocidade angular, e
é o raio da trajetória circular.
Passo 3
No nosso caso, a manivela
atua como raio da engrenagem. Ou seja, o comprimento da manivela é o valor de
que vamos usar na fórmula. Porém, como não temos o valor exato de
fornecido no enunciado, vamos resolver de forma algébrica para encontrar a relação.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os valores que temos:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, precisamos isolar
para encontrar a velocidade do centro
. Se rearranjarmos a equação, temos:
Para obter
, o valor de
deve ser:
Mas como o exercício já nos dá a resposta final, confirmamos que com a velocidade angular de
, a velocidade linear do centro
é de
.
Resposta
A velocidade do centro
da engrenagem é
.
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da manivela é de
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.
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e
,com as condições iniciais
e
.
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.