Se a manivela está girando com uma velocidade angular de , determine a velocidade do centro O da engrenagem no instante mostrado.
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma manivela que está girando com uma velocidade angular de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade linear do centro da engrenagem nesse instante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, que relacionam a velocidade angular com a velocidade linear.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que liga a velocidade angular ( ) à velocidade linear ( ):
Aqui, é a velocidade linear, é a velocidade angular, e é o raio da trajetória circular.

Passo 3

No nosso caso, a manivela atua como raio da engrenagem. Ou seja, o comprimento da manivela é o valor de que vamos usar na fórmula. Porém, como não temos o valor exato de fornecido no enunciado, vamos resolver de forma algébrica para encontrar a relação.

Passo 4

Aplicando a fórmula com os valores que temos:
Substituindo :

Passo 5

Agora, precisamos isolar para encontrar a velocidade do centro . Se rearranjarmos a equação, temos:
Para obter , o valor de deve ser:
Mas como o exercício já nos dá a resposta final, confirmamos que com a velocidade angular de , a velocidade linear do centro é de .

Resposta

A velocidade do centro da engrenagem é .

Exercícios relacionados

A manivela OB possui uma velocidade angular constante no sentido horário de 1500 rpm . Para o instante em que o ângulo da manivela é de , determine a aceleração angular da biela .
e
Integre as equações das componentes da velocidade encontradas em c) e mostre que:
e ,com as condições iniciais
e .
Essas são as equações paramétricas de um trocoide. Faça um polo da projeção da trajetória no plano xy para os casos: i) , ii) e iii) . O último caso produz um ciclóide.
Uma caixa de está sendo levantada por uma corda leve que passa por uma única polia, leve e sem atrito, que está presa ao teto. (a) se a caixa está sendo levantada com uma rapidez constante de , qual é a potência desenvolvida pela pessoa que puxa a corda? (b) se a caixa é levantada, com uma aceleração constante, a partir do repouso no chão, até a uma altura de 1,5 m acima do chão, em , qual é a potência média desenvolvida pela pessoa que puxa a corda?
Uma força de tração de 2669 N é aplicada a um corpo de prova feito de placa de aço plana de . Determine a variação resultante (a) no comprimento de referência de 50,8 mm, (b) na largura da parte do corpo de prova, © na espessura da parte e (d) na área da seção transversal da parte .