( ) A caixa com a maior área de superfície será aquela que for produzida a partir da retirada de quadrados de lado .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que “A caixa com a maior área de superfície será aquela que for produzida a partir da retirada de quadrados de lado .” Aqui, estamos trabalhando com geometria, especificamente com o conceito de área de superfície de caixas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a área de uma caixa e como o tamanho dos quadrados retirados influencia nessa área.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar que temos uma folha de papel retangular da qual vamos cortar quadrados de lado em cada canto para formar uma caixa. Quando retiramos esses quadrados e dobramos as laterais, a caixa resultante terá:
  • Comprimento:
  • Largura:
  • Altura:

Passo 3

A área de superfície de uma caixa retangular é calculada somando-se as áreas de todas as suas faces:
Á
Substituindo , e em termos de :
Á

Passo 4

Agora, vamos analisar o enunciado. A afirmação sugere que a maior área de superfície ocorre quando retiramos quadrados de lado . Para verificar isso, precisaríamos:
  1. Ter as dimensões originais da folha para calcular a área total em função de .
  2. Derivar a função da área total em relação a e encontrar o valor de que maximiza essa área.
Sem as dimensões originais, não podemos confirmar se realmente maximiza a área.

Passo 5

Entretanto, em geral, para maximizar a área de superfície, o valor de deve ser escolhido de forma que a derivada da área total em relação a seja igual a zero. Isso garante que encontramos um ponto de máximo.

Passo 6

Como não temos todas as informações necessárias, não podemos afirmar categoricamente que resulta na maior área de superfície. A afirmação depende das dimensões originais da folha e das condições do problema.

Resposta

Não podemos confirmar que a caixa com maior área de superfície é necessariamente aquela produzida retirando quadrados de lado sem informações adicionais sobre as dimensões originais.

Exercícios relacionados

( ) Uma caixa produzida a partir da retirada de quadrados de lado igual a 10 cm terá área da sua superfície maior do que a de uma caixa produzida a partir da retirada de quadrados de lado igual a 20 cm .
( ) O domínio da função , que modela a área da superfície da caixa, é o intervalo real .
( ) A caixa que tiver a maior área de superfície possível também terá o maior volume possível.
( ) Sendo a função que dá o volume da caixa em termos do lado dos quadrados retirados na extremidades da folha, então .