( ) A caixa com a maior área de superfície será aquela que for produzida a partir da retirada de quadrados de lado
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que “A caixa com a maior área de superfície será aquela que for produzida a partir da retirada de quadrados de lado
.” Aqui, estamos trabalhando com geometria, especificamente com o conceito de área de superfície de caixas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a área de uma caixa e como o tamanho dos quadrados retirados influencia nessa área.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que temos uma folha de papel retangular da qual vamos cortar quadrados de lado
em cada canto para formar uma caixa. Quando retiramos esses quadrados e dobramos as laterais, a caixa resultante terá:
- Comprimento:
- Largura:
- Altura:
Passo 3
A área de superfície de uma caixa retangular é calculada somando-se as áreas de todas as suas faces:
Substituindo
,
e
em termos de
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o enunciado. A afirmação sugere que a maior área de superfície ocorre quando retiramos quadrados de lado
. Para verificar isso, precisaríamos:
- Ter as dimensões originais da folha para calcular a área total em função de
. - Derivar a função da área total em relação a
e encontrar o valor de que maximiza essa área.
Sem as dimensões originais, não podemos confirmar se
realmente maximiza a área.
Passo 5
Entretanto, em geral, para maximizar a área de superfície, o valor de
deve ser escolhido de forma que a derivada da área total em relação a
seja igual a zero. Isso garante que encontramos um ponto de máximo.
Passo 6
Como não temos todas as informações necessárias, não podemos afirmar categoricamente que
resulta na maior área de superfície. A afirmação depende das dimensões originais da folha e das condições do problema.
Resposta
Não podemos confirmar que a caixa com maior área de superfície é necessariamente aquela produzida retirando quadrados de lado
sem informações adicionais sobre as dimensões originais.
Exercícios relacionados
( ) Uma caixa produzida a partir da retirada de quadrados de lado igual a 10 cm terá área da sua superfície maior do que a de uma caixa produzida a partir da retirada de quadrados de lado igual a 20 cm .
( ) O domínio da função
, que modela a área da superfície da caixa, é o intervalo real
.
( ) A caixa que tiver a maior área de superfície possível também terá o maior volume possível.
( ) Sendo
a função que dá o volume da caixa em termos do lado
dos quadrados retirados na extremidades da folha, então
.