( ) O domínio da função , que modela a área da superfície da caixa, é o intervalo real .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está nos dizendo. A questão fala sobre o domínio da função , que modela a área da superfície de uma caixa. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (x) para os quais a função está definida. Aqui, a pergunta é se o domínio dessa função é o intervalo real . Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa domínio e como ele se aplica à área de uma caixa.

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular o que é domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores que a variável independente (geralmente x) pode assumir sem que a função deixe de ser válida. Por exemplo, se a função envolve uma divisão, o denominador não pode ser zero. Se envolve uma raiz quadrada, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero.

Passo 3

Agora, pensando na função que representa a área da superfície de uma caixa, precisamos considerar quais valores de (que pode representar uma dimensão da caixa, como comprimento, largura ou altura) fazem sentido fisicamente. Não podemos ter dimensões negativas ou zero, porque uma caixa com dimensão zero não existe.

Passo 4

Então, se considerarmos que representa uma dimensão da caixa, os valores possíveis para devem ser maiores que zero. Além disso, o enunciado sugere que o intervalo máximo para é 40. Isso provavelmente significa que, além desse valor, a função deixa de representar uma caixa realista ou prática, talvez por limitações do problema.

Passo 5

Portanto, combinando essas informações, o domínio da função deve ser todos os valores de que são maiores que zero e menores que 40. Isso se expressa pelo intervalo , onde o parêntese indica que os extremos não estão incluídos.

Resposta

Sim, o domínio da função que modela a área da superfície da caixa é o intervalo real .

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( ) A expressão que modela a área da superfície da caixa é .
Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções:
( ) Uma caixa produzida a partir da retirada de quadrados de lado igual a 10 cm terá área da sua superfície maior do que a de uma caixa produzida a partir da retirada de quadrados de lado igual a 20 cm .
( ) A caixa com a maior área de superfície será aquela que for produzida a partir da retirada de quadrados de lado .