Uma caixa de massa é arrastada sobre um piso horizontal através de uma corda fazendo um ângulo de com a horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e o piso são, respectivamente, 0,70 e 0,50. (A) Estando a caixa inicialmente em repouso, qual 6 a força mínima necessária para iniciar o movimento? (B) Quando a força atinge esse valor mínimo, com que aceleráçäo se inicia o movimento da caixa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma caixa de massa que está sendo puxada por uma corda que faz um ângulo de com o chão. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e o chão são 0,70 e 0,50, respectivamente. Nosso objetivo é:
A) Descobrir a força mínima necessária para começar a movimentar a caixa que está parada.
B) Encontrar a aceleração da caixa quando essa força mínima é aplicada.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças, atrito e leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças atuando na caixa. Como a caixa está sobre um piso horizontal, temos a força peso para baixo, onde é a aceleração da gravidade ( ).
Quando puxamos a caixa com a corda, temos duas componentes dessa força:
  • Horizontal ( ): que tenta arrastar a caixa.
  • Vertical ( ): que afeta a força normal.
Como a corda faz um ângulo de , podemos calcular essas componentes usando seno e cosseno.

Passo 3

Vamos decompor a força aplicada ( ) em suas componentes:
Como , podemos simplificar:

Passo 4

A força vertical da corda não só puxa a caixa para cima, mas também reduz a força normal ( ) que a mesa exerce sobre a caixa. A força normal é dada por:

Passo 5

Para iniciar o movimento, a força horizontal precisa superar a força de atrito estático máxima. A força de atrito estático ( á) é calculada por:
áá

Passo 6

Para encontrar a força mínima necessária para iniciar o movimento ( í), igualamos a força horizontal à força de atrito estático:
Vamos resolver essa equação para .

Passo 7

Distribuindo o 0,70 na equação:
Agora, vamos juntar os termos com do mesmo lado:
Fatorando :

Passo 8

Isolando :
Simplificando:

Passo 9

Calculando o valor numérico, sabendo que :

Resposta

A) A força mínima necessária para iniciar o movimento da caixa é aproximadamente .
B) Agora, vamos calcular a aceleração quando essa for��a mínima é aplicada.
Quando a força mínima é aplicada, a caixa começa a se mover, então usamos o atrito cinético para calcular a aceleração.
A força resultante ( ) é a força horizontal menos o atrito cinético:
é
Substituindo :
Usando :
Após simplificar, encontramos a aceleração :
B) A aceleração inicial da caixa é aproximadamente .

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