Uma caixa de massa
é arrastada sobre um piso horizontal através de uma corda fazendo um ângulo de
com a horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e o piso são, respectivamente, 0,70 e 0,50. (A) Estando a caixa inicialmente em repouso, qual 6 a força mínima necessária para iniciar o movimento? (B) Quando a força atinge esse valor mínimo, com que aceleráçäo se inicia o movimento da caixa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma caixa de massa
que está sendo puxada por uma corda que faz um ângulo de
com o chão. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e o chão são 0,70 e 0,50, respectivamente. Nosso objetivo é:
A) Descobrir a força mínima necessária para começar a movimentar a caixa que está parada.
B) Encontrar a aceleração da caixa quando essa força mínima é aplicada.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças, atrito e leis de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças atuando na caixa. Como a caixa está sobre um piso horizontal, temos a força peso
para baixo, onde
é a aceleração da gravidade (
).
Quando puxamos a caixa com a corda, temos duas componentes dessa força:
- Horizontal (
): que tenta arrastar a caixa. - Vertical (
): que afeta a força normal.
Como a corda faz um ângulo de
, podemos calcular essas componentes usando seno e cosseno.
Passo 3
Vamos decompor a força aplicada (
) em suas componentes:
Como
, podemos simplificar:
Passo 4
A força vertical da corda não só puxa a caixa para cima, mas também reduz a força normal (
) que a mesa exerce sobre a caixa. A força normal é dada por:
Passo 5
Para iniciar o movimento, a força horizontal precisa superar a força de atrito estático máxima. A força de atrito estático (
) é calculada por:
Passo 6
Para encontrar a força mínima necessária para iniciar o movimento (
), igualamos a força horizontal à força de atrito estático:
Vamos resolver essa equação para
.
Passo 7
Distribuindo o 0,70 na equação:
Agora, vamos juntar os termos com
do mesmo lado:
Fatorando
:
Passo 8
Isolando
:
Simplificando:
Passo 9
Calculando o valor numérico, sabendo que
:
Resposta
A) A força mínima necessária para iniciar o movimento da caixa é aproximadamente
.
B) Agora, vamos calcular a aceleração quando essa for��a mínima é aplicada.
Quando a força mínima é aplicada, a caixa começa a se mover, então usamos o atrito cinético para calcular a aceleração.
A força resultante (
) é a força horizontal menos o atrito cinético:
Substituindo
:
Usando
:
Após simplificar, encontramos a aceleração
:
B) A aceleração inicial da caixa é aproximadamente
.
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