O eixo abaixo consiste de um tubo e uma barra sólida . O tubo tem diâmetro interno de 20 mm e diâmetro externo de 28 mm. Determine a tensão normal média nos pontos e e represente as tensões em cubos infinitesimais localizados em cada um destes pontos.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos um eixo formado por um tubo e uma barra sólida . O tubo tem diâmetro interno de 20 mm e diâmetro externo de 28 mm. A gente precisa determinar a tensão normal média nos pontos e e também representar essas tensões em cubos infinitesimais nesses pontos.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão axial e calcular as áreas das seções transversais do tubo e da barra sólida. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão normal. A tensão normal ( ) é uma medida de força por unidade de área que age perpendicularmente à seção transversal do material. A fórmula básica é:
Onde:
  • é a tensão normal,
  • é a força axial,
  • é a área da seção transversal.
Então, para encontrar a tensão nos pontos e , precisamos conhecer a força axial que passa por esses pontos e a área da seção transversal correspondente.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do tubo . Como o tubo é oco, a área é a diferença entre a área do círculo maior (diâmetro externo) e a área do círculo menor (diâmetro interno).
A fórmula para a área de um círculo é:
Onde é o diâmetro.
Então, para o tubo :
Vamos calcular isso:

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra sólida . Como é sólida, a área é simplesmente a área de um círculo com diâmetro igual ao diâmetro externo do tubo, que é 28 mm.

Passo 5

Com as áreas calculadas, o próximo passo é determinar a força axial em cada segmento. No entanto, o enunciado não fornece diretamente as forças aplicadas. Geralmente, nesses casos, consideramos que a força é transmitida ao longo do eixo.
Vamos supor que há uma força atuando no eixo. A força no tubo é a mesma que age na barra devido à continuidade do eixo.

Passo 6

Aplicando a fórmula da tensão normal para cada segmento:
Para o ponto (no tubo ):
Para o ponto (na barra ):

Passo 7

Agora, vamos representar as tensões em cubos infinitesimais nos pontos e . Um cubo infinitesimal é uma representação tridimensional onde as tensões atuam em todas as direções.
Para o ponto , o cubo terá tensões de nas faces normais, e para o ponto , tensões de .

Resposta

A tensão normal média nos pontos e são, respectivamente:
E as tensões podem ser representadas em cubos infinitesimais localizados em cada um desses pontos, mostrando no ponto e no ponto .

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