O eixo abaixo consiste de um tubo
e uma barra sólida
. O tubo tem diâmetro interno de 20 mm e diâmetro externo de 28 mm. Determine a tensão normal média nos pontos
e
e represente as tensões em cubos infinitesimais localizados em cada um destes pontos.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos um eixo formado por um tubo
e uma barra sólida
. O tubo tem diâmetro interno de 20 mm e diâmetro externo de 28 mm. A gente precisa determinar a tensão normal média nos pontos
e
e também representar essas tensões em cubos infinitesimais nesses pontos.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão axial e calcular as áreas das seções transversais do tubo e da barra sólida. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão normal. A tensão normal (
) é uma medida de força por unidade de área que age perpendicularmente à seção transversal do material. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a tensão normal, -
é a força axial, -
é a área da seção transversal.
Então, para encontrar a tensão nos pontos
e
, precisamos conhecer a força axial que passa por esses pontos e a área da seção transversal correspondente.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do tubo
. Como o tubo é oco, a área é a diferença entre a área do círculo maior (diâmetro externo) e a área do círculo menor (diâmetro interno).
A fórmula para a área de um círculo é:
Onde
é o diâmetro.
Então, para o tubo
:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra sólida
. Como é sólida, a área é simplesmente a área de um círculo com diâmetro igual ao diâmetro externo do tubo, que é 28 mm.
Passo 5
Com as áreas calculadas, o próximo passo é determinar a força axial em cada segmento. No entanto, o enunciado não fornece diretamente as forças aplicadas. Geralmente, nesses casos, consideramos que a força é transmitida ao longo do eixo.
Vamos supor que há uma força
atuando no eixo. A força no tubo
é a mesma que age na barra
devido à continuidade do eixo.
Passo 6
Aplicando a fórmula da tensão normal para cada segmento:
Para o ponto
(no tubo
):
Para o ponto
(na barra
):
Passo 7
Agora, vamos representar as tensões em cubos infinitesimais nos pontos
e
. Um cubo infinitesimal é uma representação tridimensional onde as tensões atuam em todas as direções.
Para o ponto
, o cubo terá tensões de
nas faces normais, e para o ponto
, tensões de
.
Resposta
A tensão normal média nos pontos
e
são, respectivamente:
E as tensões podem ser representadas em cubos infinitesimais localizados em cada um desses pontos, mostrando
no ponto
e
no ponto
.
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