O eixo abaixo consiste de um tubo A B e uma barra sólida B C. O tubo tem diâmetro interno de 20 mm e diâmetro externo de 28 mm. Determine a tensão normal média nos pontos D e E e represente as tensões em cubos infinitesimais localizados em cada um destes pontos.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos um eixo formado por um tubo AB e uma barra sólida BC. O tubo tem diâmetro interno de 20 mm e diâmetro externo de 28 mm. A gente precisa determinar a tensão normal média nos pontos D e E e também representar essas tensões em cubos infinitesimais nesses pontos.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão axial e calcular as áreas das seções transversais do tubo e da barra sólida. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão normal. A tensão normal ( sigma) é uma medida de força por unidade de área que age perpendicularmente à seção transversal do material. A fórmula básica é:
sigma = FA
Onde:
  • sigma é a tensão normal,
  • F é a força axial,
  • A é a área da seção transversal.
Então, para encontrar a tensão nos pontos D e E, precisamos conhecer a força axial que passa por esses pontos e a área da seção transversal correspondente.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do tubo AB. Como o tubo é oco, a área é a diferença entre a área do círculo maior (diâmetro externo) e a área do círculo menor (diâmetro interno).
A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi4 D^2
Onde D é o diâmetro.
Então, para o tubo AB:
AAB = pi4 ( Dext^2 - Dint^2 ) = pi4 (28^2 - 20^2) , mm^2
Vamos calcular isso:
AAB = pi4 (784 - 400) = pi4 times 384 = 96pi , mm^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra sólida BC. Como é sólida, a área é simplesmente a área de um círculo com diâmetro igual ao diâmetro externo do tubo, que é 28 mm.
ABC = pi4 D^2 = pi4 times 28^2 = pi4 times 784 = 196pi , mm^2

Passo 5

Com as áreas calculadas, o próximo passo é determinar a força axial em cada segmento. No entanto, o enunciado não fornece diretamente as forças aplicadas. Geralmente, nesses casos, consideramos que a força é transmitida ao longo do eixo.
Vamos supor que há uma força F atuando no eixo. A força no tubo AB é a mesma que age na barra BC devido à continuidade do eixo.

Passo 6

Aplicando a fórmula da tensão normal para cada segmento:
Para o ponto D (no tubo AB):
sigmaD = FAAB = F96pi , MPa
Para o ponto E (na barra BC):
sigmaE = FABC = F196pi , MPa

Passo 7

Agora, vamos representar as tensões em cubos infinitesimais nos pontos D e E. Um cubo infinitesimal é uma representação tridimensional onde as tensões atuam em todas as direções.
Para o ponto D, o cubo terá tensões de sigmaD nas faces normais, e para o ponto E, tensões de sigmaE.

Resposta

A tensão normal média nos pontos D e E são, respectivamente:
sigmaD = F96pi , MPa
sigmaE = F196pi , MPa
E as tensões podem ser representadas em cubos infinitesimais localizados em cada um desses pontos, mostrando sigmaD no ponto D e sigmaE no ponto E.

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