Uma caixa de massa
contendo um bloco de massa
está dependurada em uma mola de constante elástica
. Encontre a força de reação entre o bloco e o fundo da caixa em função do tempo sabendo-se que o sistema foi deslocado para baixo de uma distância
, contada a partir da posição de equilíbrio, e em seguida abandonado. Para que valor de
o bloco perderá o contato com o fundo da caixa na parte mais alta das oscilações verticais? Despreze a resistência do ar.
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma caixa com massa
que contém um bloco de massa
. Essa caixa está pendurada numa mola com constante elástica
. Queremos descobrir qual é a força de reação entre o bloco e o fundo da caixa ao longo do tempo, sabendo que a caixa foi puxada para baixo uma distância
a partir da posição de equilíbrio e depois solta. Além disso, precisamos achar qual valor de
fará o bloco perder contato com o fundo da caixa na parte mais alta das oscilações, ignorando a resistência do ar. Para isso, vamos usar conceitos de física envolvendo forças, equilíbrio e movimento harmônico simples.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a posição de equilíbrio do sistema. Quando a caixa está em equilíbrio, a força da mola equilibra o peso total do sistema. A força da mola é dada por
, onde
é a deformação da mola.
Nesse caso, em equilíbrio:
Então, a posição de equilíbrio
é:
Passo 3
Quando a caixa é deslocada para baixo uma distância
a partir da posição de equilíbrio e solta, ela realiza um movimento oscilatório harmônico simples. A posição
em função do tempo é:
onde
é a frequência angular do sistema.
Passo 4
Queremos encontrar a força de reação
que o fundo da caixa exerce sobre o bloco. Essa força é a diferença entre o peso do bloco e a força que a mola exerce sobre ele no instante
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, para encontrar quando o bloco perde o contato com o fundo da caixa, a força de reação
deve ser igual a zero na parte mais alta das oscilações. Na parte mais alta,
, então:
Resolvendo para
:
Resposta
A força de reação entre o bloco e o fundo da caixa em função do tempo é:
E o deslocamento
necessário para que o bloco perca o contato com o fundo da caixa na parte mais alta das oscilações é: