(UEPI) Uma estrada possui um trecho retilíneo de 2000 m , que segue paralelo aos trilhos de uma ferrovia também retilínea naquele ponto. No início do trecho um motorista espera que na outra extremidade da ferrovia, vindo ao seu encontro, apareça um trem de 480 m de comprimento e com velocidade constante e igual, em módulo, a
para então acelerar o seu veículo com aceleração constante de
. O final do cruzamento dos dois ocorrerá em um tempo de aproximadamente:
a) 20 s
b) 35 s
c) 62 s
d) 28 s
e) 40 s
a) 20 s
b) 35 s
c) 62 s
d) 28 s
e) 40 s
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma estrada reta de 2000 metros paralela a uma ferrovia também reta. No início desse trecho, um motorista espera que um trem, com 480 metros de comprimento e velocidade constante de
, se aproxime. Quando o motorista vê o trem, ele começa a acelerar seu veículo com uma aceleração constante de
. Queremos descobrir em quanto tempo, aproximadamente, o final do cruzamento entre o carro e o trem ocorrerá. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento relativo e equações de movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do trem de
para
, pois as outras medidas estão em metros e segundos.
Passo 3
Agora, vamos considerar o movimento relativo entre o trem e o carro. O trem está se movendo em direção ao carro com uma velocidade de
, e o carro começa a acelerar a partir do repouso com uma aceleração de
.
Passo 4
A distância total que precisa ser percorrida para que o final do trem passe completamente pelo carro é a soma do comprimento do trem (
) e do trecho da estrada onde ocorre o movimento (
). Portanto:
Passo 5
Vamos chamar o tempo que estamos procurando de
. A posição do carro em função do tempo, considerando que ele parte do repouso e acelera a uma taxa de
, é dada pela equação:
A posição do trem em função do tempo, movendo-se a uma velocidade constante de
, é:
Como o trem e o carro estão se movendo em direção um ao outro, suas posições se somam para igualar a distância total:
Passo 6
Agora, temos uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
onde
,
e
. Calculando o discriminante:
Agora, calculamos as raízes:
Considerando apenas a solução positiva:
Resposta
A resposta correta é e) 40 s.