(Unicamp-SP) Um automóvel trafega com velocidade constante de
por uma avenida e se aproxima de um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização eletrônica. Quando o automóvel se encontra a uma distância de 30 m do cruzamento, o sinal muda de verde para amarelo. O motorista deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento antes do sinal mudar para vermelho. Este sinal permanece amarelo por 2,2 s. O tempo de reação do motorista (tempo decorrido entre o momento em que o motorista vê a mudança de sinal e o momento em que realiza alguma ação) é 0,5 s.
a) Determine a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado.
b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado. Aproxime 1,72
.
a) Determine a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado.
b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado. Aproxime 1,72
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro que está se aproximando de um cruzamento com semáforo. O sinal passou de verde para amarelo quando o carro estava a 30 metros do cruzamento. O motorista tem que decidir: frear para parar antes do cruzamento ou acelerar para passar antes que o sinal vire vermelho. Sabemos que o sinal fica amarelo por 2,2 segundos e que o tempo de reação do motorista é de 0,5 segundos. Vamos usar os conceitos de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para resolver as duas partes do exercício: a) encontrar a mínima desaceleração para parar a tempo e b) a mínima aceleração para passar sem ser multado.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que acontece no tempo de reação do motorista. Quando o sinal muda para amarelo, o motorista leva 0,5 segundos para reagir antes de começar a frear ou acelerar. Durante esse tempo, o carro continua a se mover na velocidade constante de 12 m/s. Vamos calcular a distância que o carro percorre nesse tempo de reação.
Passo 3
A distância percorrida durante o tempo de reação (
) pode ser calculada usando a fórmula da distância no movimento retilíneo uniforme (MRU):
Onde:
-
é a velocidade do carro (12 m/s) -
é o tempo de reação (0,5 s)
Substituindo os valores:
Então, durante o tempo de reação, o carro percorre 6 metros.
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo total que o motorista tem para agir após o sinal ficar amarelo. O sinal fica amarelo por 2,2 segundos, e já usamos 0,5 segundos no tempo de reação. Então, o tempo restante para frear ou acelerar é:
Passo 5
A distância total até o cruzamento é de 30 metros. Já percorremos 6 metros durante o tempo de reação, então a distância que resta para frear ou acelerar é:
Passo 6
Parte a) Determinar a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado.
Para parar o carro antes do cruzamento, vamos usar a fórmula do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) que relaciona velocidade, aceleração e distância:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s, já que o carro para) -
é a velocidade inicial (12 m/s) -
é a aceleração (que será negativa, pois é uma desaceleração) -
é a distância (24 m)
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Então, a mínima desaceleração necessária é de
.
Passo 7
Parte b) Calcular a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado.
Para passar pelo cruzamento antes do sinal virar vermelho, precisamos que o carro percorra os 24 metros restantes em 1,7 segundos, acelerando a partir de 12 m/s. Vamos usar a fórmula do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) que relaciona posição, velocidade, aceleração e tempo:
Onde:
-
é a distância (24 m) -
é a velocidade inicial (12 m/s) -
é o tempo (1,7 s) -
é a aceleração que queremos encontrar
Substituindo os valores:
Aproximando conforme a sugestão do enunciado (
), podemos arredondar para
.
Resposta
a) A mínima desaceleração necessária é de aproximadamente
.
b) A mínima aceleração necessária é de aproximadamente
.