(Unicamp-SP) Um automóvel trafega com velocidade constante de 12 m / s por uma avenida e se aproxima de um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização eletrônica. Quando o automóvel se encontra a uma distância de 30 m do cruzamento, o sinal muda de verde para amarelo. O motorista deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento antes do sinal mudar para vermelho. Este sinal permanece amarelo por 2,2 s. O tempo de reação do motorista (tempo decorrido entre o momento em que o motorista vê a mudança de sinal e o momento em que realiza alguma ação) é 0,5 s.
a) Determine a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado.
b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado. Aproxime 1,72 approx raiz3,0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro que está se aproximando de um cruzamento com semáforo. O sinal passou de verde para amarelo quando o carro estava a 30 metros do cruzamento. O motorista tem que decidir: frear para parar antes do cruzamento ou acelerar para passar antes que o sinal vire vermelho. Sabemos que o sinal fica amarelo por 2,2 segundos e que o tempo de reação do motorista é de 0,5 segundos. Vamos usar os conceitos de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para resolver as duas partes do exercício: a) encontrar a mínima desaceleração para parar a tempo e b) a mínima aceleração para passar sem ser multado.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que acontece no tempo de reação do motorista. Quando o sinal muda para amarelo, o motorista leva 0,5 segundos para reagir antes de começar a frear ou acelerar. Durante esse tempo, o carro continua a se mover na velocidade constante de 12 m/s. Vamos calcular a distância que o carro percorre nesse tempo de reação.

Passo 3

A distância percorrida durante o tempo de reação ( dr = v times tr ) pode ser calculada usando a fórmula da distância no movimento retilíneo uniforme (MRU):
dr = 12 , m/s times 0,5 , s = 6 , m
Onde:
  • é a velocidade do carro (12 m/s)
  • é o tempo de reação (0,5 s)
Substituindo os valores:
Então, durante o tempo de reação, o carro percorre 6 metros.

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo total que o motorista tem para agir após o sinal ficar amarelo. O sinal fica amarelo por 2,2 segundos, e já usamos 0,5 segundos no tempo de reação. Então, o tempo restante para frear ou acelerar é:
t = 2,2 , s - 0,5 , s = 1,7 , s

Passo 5

A distância total até o cruzamento é de 30 metros. Já percorremos 6 metros durante o tempo de reação, então a distância que resta para frear ou acelerar é:
d = 30 , m - 6 , m = 24 , m

Passo 6

Parte a) Determinar a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado.

Para parar o carro antes do cruzamento, vamos usar a fórmula do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) que relaciona velocidade, aceleração e distância:
vf^2 = vi^2 + 2a De
Onde:
  • 0 = (12)^2 + 2a(24) é a velocidade final (0 m/s, já que o carro para)
  • 0 = 144 + 48a é a velocidade inicial (12 m/s)
  • 48a = -144 é a aceleração (que será negativa, pois é uma desaceleração)
  • a = -14448 é a distância (24 m)
Rearranjando a fórmula para encontrar a = -3 , m/s^2 :
Então, a mínima desaceleração necessária é de .

Passo 7

Parte b) Calcular a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado.

Para passar pelo cruzamento antes do sinal virar vermelho, precisamos que o carro percorra os 24 metros restantes em 1,7 segundos, acelerando a partir de 12 m/s. Vamos usar a fórmula do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) que relaciona posição, velocidade, aceleração e tempo:
d = vi t + 12 a t^2
Onde:
  • 24 = 12 times 1,7 + 12 a (1,7)^2 é a distância (24 m)
  • 24 = 20,4 + 12 a times 2,89 é a velocidade inicial (12 m/s)
  • 24 = 20,4 + 1,445a é o tempo (1,7 s)
  • 1,445a = 24 - 20,4 é a aceleração que queremos encontrar
Substituindo os valores:
1,445a = 3,6
a = 3,61,445
a approx 2,49 , m/s^2
Aproximando conforme a sugestão do enunciado ( ), podemos arredondar para .

Resposta

a) A mínima desaceleração necessária é de aproximadamente .
b) A mínima aceleração necessária é de aproximadamente .

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