(Unicamp-SP) Um automóvel trafega com velocidade constante de
por uma avenida e se aproxima de um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização eletrônica. Quando o automóvel se encontra a uma distância de 30 m do cruzamento, o sinal muda de verde para amarelo. O motorista deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento antes do sinal mudar para vermelho. Este sinal permanece amarelo por 2,2 s. O tempo de reação do motorista (tempo decorrido entre o momento em que o motorista vê a mudança de sinal e o momento em que realiza alguma ação) é 0,5 s.
a) Determine a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado.
b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado. Aproxime 1,72
.
a) Determine a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado.
b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado. Aproxime 1,72
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro que está se aproximando de um cruzamento com semáforo. O sinal passou de verde para amarelo quando o carro estava a 30 metros do cruzamento. O motorista tem que decidir: frear para parar antes do cruzamento ou acelerar para passar antes que o sinal vire vermelho. Sabemos que o sinal fica amarelo por 2,2 segundos e que o tempo de reação do motorista é de 0,5 segundos. Vamos usar os conceitos de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para resolver as duas partes do exercício: a) encontrar a mínima desaceleração para parar a tempo e b) a mínima aceleração para passar sem ser multado.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que acontece no tempo de reação do motorista. Quando o sinal muda para amarelo, o motorista leva 0,5 segundos para reagir antes de começar a frear ou acelerar. Durante esse tempo, o carro continua a se mover na velocidade constante de 12 m/s. Vamos calcular a distância que o carro percorre nesse tempo de reação.
Passo 3
A distância percorrida durante o tempo de reação (
) pode ser calculada usando a fórmula da distância no movimento retilíneo uniforme (MRU):
Onde:
-
é a velocidade do carro (12 m/s) -
é o tempo de reação (0,5 s)
Substituindo os valores:
Então, durante o tempo de reação, o carro percorre 6 metros.
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo total que o motorista tem para agir após o sinal ficar amarelo. O sinal fica amarelo por 2,2 segundos, e já usamos 0,5 segundos no tempo de reação. Então, o tempo restante para frear ou acelerar é:
Passo 5
A distância total até o cruzamento é de 30 metros. Já percorremos 6 metros durante o tempo de reação, então a distância que resta para frear ou acelerar é:
Passo 6
Parte a) Determinar a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado.
Para parar o carro antes do cruzamento, vamos usar a fórmula do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) que relaciona velocidade, aceleração e distância:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s, já que o carro para) -
é a velocidade inicial (12 m/s) -
é a aceleração (que será negativa, pois é uma desaceleração) -
é a distância (24 m)
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Então, a mínima desaceleração necessária é de
.
Passo 7
Parte b) Calcular a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado.
Para passar pelo cruzamento antes do sinal virar vermelho, precisamos que o carro percorra os 24 metros restantes em 1,7 segundos, acelerando a partir de 12 m/s. Vamos usar a fórmula do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) que relaciona posição, velocidade, aceleração e tempo:
Onde:
-
é a distância (24 m) -
é a velocidade inicial (12 m/s) -
é o tempo (1,7 s) -
é a aceleração que queremos encontrar
Substituindo os valores:
Aproximando conforme a sugestão do enunciado (
), podemos arredondar para
.
Resposta
a) A mínima desaceleração necessária é de aproximadamente
.
b) A mínima aceleração necessária é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
(UEPI) Uma estrada possui um trecho retilíneo de 2000 m , que segue paralelo aos trilhos de uma ferrovia também retilínea naquele ponto. No início do trecho um motorista espera que na outra extremidade da ferrovia, vindo ao seu encontro, apareça um trem de 480 m de comprimento e com velocidade constante e igual, em módulo, a
para então acelerar o seu veículo com aceleração constante de
. O final do cruzamento dos dois ocorrerá em um tempo de aproximadamente:
a) 20 s
b) 35 s
c) 62 s
d) 28 s
e) 40 s
a) 20 s
b) 35 s
c) 62 s
d) 28 s
e) 40 s
Uma caixa de massa
está em repouso sobre um piso horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o piso e a caixa são
e
, respectivamente. Você deseja mover a caixa ao longo do piso com velocidade constante. Mostre que a força que você exerce puxando a caixa
com um ângulo
acima da horizontal é menor do que a força
necessária para empurrar a caixa com um ângulo
abaixo da horizontal. Resp:
.
Uma força horizontal atua sobre uma massa em condições de se mover livremente. Haverá aceleração, se a força é menor que o peso dessa massa?
(UFMS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional
. Ele passa por um ponto
com velocidade
e por um ponto
com velocidade de
. A distância entre os pontos
e
é:
a) 100 m
b) 120 m
c) 140 m
d) 160 m
e) 240 m
a) 100 m
b) 120 m
c) 140 m
d) 160 m
e) 240 m