Uma caixa de peso
é puxada com velocidade constante ao longo de um piso plano por uma força
que faz um ângulo
acima da horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e piso é
. Ache
em termos de
, de
e de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma caixa com peso $ p $ sendo puxada com velocidade constante por uma força $ \overrightarrow{\boldsymbol{F}} $ que faz um ângulo $ \theta $ acima da horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é $ \mu_{\mathrm{c}} $. Nosso objetivo é encontrar a força $ F $ em termos de $ \theta $, $ \mu_{\mathrm{c}} $ e $ p $.
Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de estática e dinâmica, especificamente as leis de Newton para movimento com velocidade constante (onde a aceleração é zero) e o cálculo das forças envolvidas, como a força normal, a força de atrito e as componentes da força aplicada.
Passo 2
Como a caixa se move com velocidade constante, sabemos que a aceleração é zero. De acordo com a primeira lei de Newton, a soma das forças atuando na caixa deve ser zero. Vamos analisar as forças na direção horizontal e vertical.
Passo 3
Primeiro, vamos decompor a força $ \overrightarrow{\boldsymbol{F}} $ em suas componentes horizontal e vertical:
- Componente horizontal: $ F_x = F \cos(\theta) $
- Componente vertical: $ F_y = F \sin(\theta) $
Passo 4
Na direção vertical, temos duas forças atuando:
- Peso da caixa: $ p $ (para baixo)
- Componente vertical da força aplicada: $ F_y = F \sin(\theta) $ (para cima)
Como não há movimento vertical, a soma dessas forças deve ser zero:
Onde $ N $ é a força normal exercida pelo piso na caixa.
Passo 5
Vamos resolver para $ N $:
Passo 6
Agora, na direção horizontal, a única força atuando na direção do movimento é a componente horizontal da força aplicada $ F_x = F \cos(\theta) $ e a força de atrito $ f_{\mathrm{c}} $ que atua contra o movimento.
Como a velocidade é constante, a força horizontal aplicada deve equilibrar a força de atrito:
Passo 7
A força de atrito cinético é dada por:
Substituindo $ N $ da Passo 5:
Passo 8
Voltando à equação da direção horizontal:
Agora, vamos resolver para $ F $.
Passo 9
Distribuindo o $ \mu_{\mathrm{c}} $:
Passo 10
Vamos agrupar os termos que contêm $ F $:
Fatorando $ F $:
Passo 11
Agora, isolamos $ F $:
Resposta
A força $ F $ necessária é dada por: