Uma caixa de peso p é puxada com velocidade constante ao longo de um piso plano por uma força F que faz um ângulo theta acima da horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e piso é muc. Ache F em termos de theta, de muc e de p.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma caixa com peso $ p $ sendo puxada com velocidade constante por uma força $ \overrightarrow{\boldsymbol{F}} $ que faz um ângulo $ \theta $ acima da horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é $ \mu_{\mathrm{c}} $. Nosso objetivo é encontrar a força $ F $ em termos de $ \theta $, $ \mu_{\mathrm{c}} $ e $ p $.
Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de estática e dinâmica, especificamente as leis de Newton para movimento com velocidade constante (onde a aceleração é zero) e o cálculo das forças envolvidas, como a força normal, a força de atrito e as componentes da força aplicada.

Passo 2

Como a caixa se move com velocidade constante, sabemos que a aceleração é zero. De acordo com a primeira lei de Newton, a soma das forças atuando na caixa deve ser zero. Vamos analisar as forças na direção horizontal e vertical.

Passo 3

Primeiro, vamos decompor a força $ \overrightarrow{\boldsymbol{F}} $ em suas componentes horizontal e vertical:
  • Componente horizontal: $ F_x = F \cos(\theta) $
  • Componente vertical: $ F_y = F \sin(\theta) $

Passo 4

Na direção vertical, temos duas forças atuando:
  • Peso da caixa: $ p $ (para baixo)
  • Componente vertical da força aplicada: $ F_y = F \sin(\theta) $ (para cima)
Como não há movimento vertical, a soma dessas forças deve ser zero:
p
Onde $ N $ é a força normal exercida pelo piso na caixa.

Passo 5

Vamos resolver para $ N $:
N

Passo 6

Agora, na direção horizontal, a única força atuando na direção do movimento é a componente horizontal da força aplicada $ F_x = F \cos(\theta) $ e a força de atrito $ f_{\mathrm{c}} $ que atua contra o movimento.
Como a velocidade é constante, a força horizontal aplicada deve equilibrar a força de atrito:
Fx = F cos(theta)

Passo 7

A força de atrito cinético é dada por:
fc = muc N
Substituindo $ N $ da Passo 5:
N

Passo 8

Voltando à equação da direção horizontal:
F cos(theta) = muc (p - F sin(theta))
Agora, vamos resolver para $ F $.

Passo 9

Distribuindo o $ \mu_{\mathrm{c}} $:
muc

Passo 10

Vamos agrupar os termos que contêm $ F $:
F
Fatorando $ F $:
F cos(theta) + muc F sin(theta) = muc p

Passo 11

Agora, isolamos $ F $:
F

Resposta

A força $ F $ necessária é dada por:
F

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