Uma caixa de peso p é puxada com velocidade constante ao longo de um piso plano por uma força F que faz um ângulo theta acima da horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e piso é muc. Para p=400 N e muc=0,25, ache F par theta variando de 0^circ a 90^circ em incrementos de 10^circ. Faça um gráfic de F versus theta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a força $ F $ necessária para puxar uma caixa com peso $ p = 400 , N $ sobre um piso plano, onde o coeficiente de atrito cinético é $ \mu_{\mathrm{c}} = 0,25 $. A força $ F $ está fazendo um ângulo $ \theta $ acima da horizontal, e precisamos achar $ F $ para $ \theta $ variando de $ 0^\circ $ a $ 90^\circ $ em incrementos de $ 10^\circ $. Vamos usar conceitos de estática e dinâmica, especificamente sobre forças e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças. A caixa está sendo puxada com velocidade constante, o que significa que a aceleração é zero e as forças horizontais e verticais se equilibram.
As forças envolvidas são:
  • A força peso $ p = 400 , N $ para baixo.
  • A força aplicada $ \overrightarrow{F} $ que tem componentes horizontal $ F \cos \theta $ e vertical $ F \sin \theta $.
  • A força de atrito cinético $ f_{\mathrm{c}} = \mu_{\mathrm{c}} \cdot N $, onde $ N $ é a força normal.
  • A força normal $ N $, que é a força de reação do piso sobre a caixa.

Passo 3

Como a caixa está em movimento com velocidade constante, a força horizontal $ F \cos \theta $ deve equilibrar a força de atrito $ f_{\mathrm{c}} $. Então, temos:
F cos theta

Passo 4

Vamos agora encontrar a força normal $ N $. As forças verticais também se equilibram, então:
N
Isso porque a força vertical da aplicação $ F \sin \theta $ está ajudando a sustentar a caixa, reduzindo a força normal.
Então,
N + F sin theta = p

Passo 5

Substituindo $ N $ na equação da força de atrito:
N
Agora, vamos resolver essa equação para $ F $.

Passo 6

Distribuindo $ \mu_{\mathrm{c}} $:
muc
Levamos todos os termos com $ F $ para um lado:
F cos theta = muc p - muc F sin theta
Fatoramos $ F $:
F
Finalmente, isolamos $ F $:
F cos theta + muc F sin theta = muc p

Passo 7

Agora, vamos calcular $ F $ para cada ângulo $ \theta $ de $ 0^\circ $ a $ 90^\circ $ em passos de $ 10^\circ $. Usaremos a fórmula que encontramos:
F
Vamos calcular para cada ângulo:
$ \theta $ $ \cos \theta $ $ \sin \theta $ $ F $ (N)
1 0 $ \frac{100}{1 + 0} = 100 $
10° 0,9848 0,1736 $ \frac{100}{0,9848 + 0,0434} \approx 100 / 1,0282 \approx 97,3 $
20° 0,9397 0,3420 $ \frac{100}{0,9397 + 0,0855} \approx 100 / 1,0252 \approx 97,6 $
30° 0,8660 0,5000 $ \frac{100}{0,8660 + 0,1250} \approx 100 / 0,9910 \approx 100,9 $
40° 0,7660 0,6428 $ \frac{100}{0,7660 + 0,1607} \approx 100 / 0,9267 \approx 107,9 $
50° 0,6428 0,7660 $ \frac{100}{0,6428 + 0,1915} \approx 100 / 0,8343 \approx 119,8 $
60° 0,5000 0,8660 $ \frac{100}{0,5000 + 0,2165} \approx 100 / 0,7165 \approx 139,5 $
70° 0,3420 0,9397 $ \frac{100}{0,3420 + 0,2349} \approx 100 / 0,5769 \approx 173,5 $
80° 0,1736 0,9848 $ \frac{100}{0,1736 + 0,2462} \approx 100 / 0,4198 \approx 238,5 $
90° 0 1 $ \frac{100}{0 + 0,25} = 400 $

Resposta

A força $ F $ necessária para puxar a caixa em cada ângulo $ \theta $ é:
$ \theta $ $ F $ (N)
100,0
10° 97,3
20° 97,6
30° 100,9
40° 107,9
50° 119,8
60° 139,5
70° 173,5
80° 238,5
90° 400,0
Para visualizar, você pode plotar esses valores em um gráfico de $ F $ versus $ \theta $, onde o eixo horizontal representa os ângulos de $ 0^\circ $ a $ 90^\circ $ e o eixo vertical mostra a força $ F $ correspondente em Newtons.

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