Um cubo de gelo derrete de forma que sua aresta diminui a uma taxa de
. Encontre a taxa de variação do volume do cubo de gelo quando a aresta for igual a
.
Passo 1
Então, o que temos aqui é um cubo de gelo que está derretendo. A aresta desse cubo está ficando menor a uma taxa de
. Nosso objetivo é descobrir a que velocidade o volume desse cubo está diminuindo quando a aresta mede
. Vamos usar conceitos de cálculo relacionados a taxas de variação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o volume de um cubo é calculado pela fórmula:
onde
Passo 3
Queremos encontrar a taxa de variação do volume em relação ao tempo, ou seja,
. Para isso, vamos derivar a fórmula do volume em relação ao tempo:
Usando a regra do poder da derivada, temos:
Passo 4
Sabemos que
(a aresta está diminuindo, por isso é negativa) e queremos encontrar
quando
. Substituindo esses valores na equação:
Passo 5
Calculando os valores:
Resposta
A taxa de variação do volume do cubo de gelo quando a aresta é igual a
é de
.