Uma caixa retangular sem tampa com volume de 2m³ tem uma base quadrada de lado l. É correto afirmar que a área da superfície da caixa, descrita como uma função de l, é igual à:

Passo 1

Vamos resumir o exercício: Temos uma caixa retangular sem tampa com volume de 2 metros cúbicos. A base dessa caixa é um quadrado com lado de tamanho $ l $. Nosso objetivo é encontrar a área da superfície da caixa como uma função de $ l $. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria relacionados ao volume e à área de figuras tridimensionais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de uma caixa retangular. O volume $ V $ é dado pela multiplicação da área da base pela altura $ h $:
V Á
Como a base é um quadrado, a área da base é $ l \times l = l^2 $. Sabemos que o volume é 2 m³, então:
h
Podemos isolar $ h $ para expressá-la em termos de $ l $:
V = Área da base times h

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da superfície da caixa. A área da superfície inclui a área da base e das quatro laterais da caixa. A base tem área $ l^2 $. Cada lateral é um retângulo com largura $ l $ e altura $ h $, então a área de cada lateral é $ l \times h $.
Como são quatro laterais, a área total das laterais é:
l^2

Passo 4

Substituímos a expressão de $ h $ que encontramos no passo 2 na fórmula da área das laterais:
h

Passo 5

Agora, somamos a área da base com a área das laterais para obter a área total da superfície $ A(l) $:
A(l)

Resposta

A área da superfície da caixa como função de $ l $ é:
l

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