Uma caixa retangular tem área de superfície total de 2 m^2. Expresse o volume da caixa como uma função das dimensões x e y da base da caixa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma caixa retangular com uma área de superfície total de . O que a pergunta quer é que a gente descubra como calcular o volume dessa caixa usando as dimensões da base, que são e . Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de área de superfície e volume de uma caixa retangular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a área de superfície de uma caixa retangular. A fórmula é:
Aqui, e são as dimensões da base, e é a altura da caixa. Sabemos que a área total é , então podemos escrever:

Passo 3

Agora, a gente quer expressar o volume da caixa, que é dado por:
Para conseguir isso em termos de e , precisamos encontrar uma expressão para usando a equação da área de superfície que temos.

Passo 4

Vamos simplificar a equação da área de superfície para encontrar :

Passo 5

Agora que temos em termos de e , podemos substituir isso na fórmula do volume:

Resposta

O volume da caixa em função das dimensões e da base é:

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Desenvolva, em série de potências, em torno de a = 0 e de a = -4, a seguinte função: f(x) = x^3 - 2x^2 - 5x - 2.
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a) Determine Im f.
Determine três números positivos cuja soma seja 48 e que seu produto seja maior possível.
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