Uma caixa retangular tem área de superfície total de
. Expresse o volume da caixa como uma função das dimensões
e
da base da caixa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma caixa retangular com uma área de superfície total de
. O que a pergunta quer é que a gente descubra como calcular o volume dessa caixa usando as dimensões da base, que são
e
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de área de superfície e volume de uma caixa retangular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a área de superfície de uma caixa retangular. A fórmula é:
Aqui,
e
são as dimensões da base, e
é a altura da caixa. Sabemos que a área total
é
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, a gente quer expressar o volume da caixa, que é dado por:
Para conseguir isso em termos de
e
, precisamos encontrar uma expressão para
usando a equação da área de superfície que temos.
Passo 4
Vamos simplificar a equação da área de superfície para encontrar
:
Passo 5
Agora que temos
em termos de
e
, podemos substituir isso na fórmula do volume:
Resposta
O volume da caixa em função das dimensões
e
da base é:
Exercícios relacionados
Desenvolva, em série de potências, em torno de
e de
, a seguinte função:
.
Considere
dada por
.
a) Determine .
a) Determine
Determine três números positivos cuja soma seja 48 e que seu produto seja maior possível.
Dada a seguinte série de potências determine os valores de
para os quais ela converge.