Uma caixa sem tampa deve ser construída a partir de um pedaço quadrado de papelão, com 3 pés de largura, cortando fora um quadrado de cada um dos quatro cantos e dobrando para cima os lados. Encontre o maior volume que essa caixa poderá ter.
(d) Use a informação dada para escrever uma equação que relacione as variáveis.
(d) Use a informação dada para escrever uma equação que relacione as variáveis.
Passo 1
Então, a gente tem uma caixa sem tampa que vai ser feita de um pedaço de papelão quadrado com 3 pés de largura. A ideia é cortar um quadrado de cada canto e dobrar as laterais pra cima pra formar a caixa. O conteúdo que estamos estudando aqui é geometria, especificamente volume de sólidos. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como calcular o volume da caixa em função do tamanho dos quadrados que a gente vai cortar.
Passo 2
Vamos começar definindo as variáveis. Vamos chamar o lado do quadrado que vamos cortar de
. Então, se a folha é um quadrado de 3 pés de lado, ao cortar
de cada canto, o novo comprimento e a nova largura da base da caixa vão ser
(porque cortamos
de cada lado).
Passo 3
Agora, para calcular o volume da caixa, a gente usa a fórmula do volume de um paralelepípedo: comprimento vezes largura vezes altura. Aqui, o comprimento e a largura são
e a altura é
.
Passo 4
Então, a equação que relaciona o volume
com a variável
fica assim:
Ou seja,
Resposta
A equação que relaciona o volume
com a variável
é: