O gráfico de é dado.Use-o para fazer o gráfico das seguintes funções:

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é o gráfico de uma função . A tarefa é usar esse gráfico para desenhar o gráfico da função . Estamos trabalhando com transformações de funções, especificamente dilatações horizontais. Para resolver isso, vamos precisar entender como modificar o gráfico original com base no que está dentro da função.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . O que está acontecendo aqui é que o está sendo multiplicado por . Isso afeta o gráfico de de uma maneira específica.

Passo 3

Quando o dentro da função é multiplicado por um número menor que 1 (como ), isso causa uma dilatação horizontal. Ou seja, o gráfico vai se esticar ao longo do eixo . No nosso caso, como estamos multiplicando por , o fator de dilatação é .

Passo 4

Então, para desenhar , você precisa pegar cada ponto do gráfico de e multiplicar a coordenada por 2. Isso vai “espalhar” o gráfico original, tornando-o duas vezes mais largo.

Resposta

A função tem um gráfico que é o de dilatado horizontalmente por um fator de 2. Isso significa que cada ponto no gráfico de será transformado para no gráfico de .

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References
Parte 1, Engenharia de Controle Automação, Manaus-