Uma caixa sem tampa será feita com um pedaço retangular de papelão medindo
. Em cada canto, serão cortados quadrados iguais de lado
e depois as laterais serão levantadas como mostra a figura. Expresse o volume
da caixa em função de x. Resp:
, com
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um pedaço de papelão retangular que mede 14 cm por 22 cm. Queremos transformar esse papelão em uma caixa sem tampa. Para isso, vamos cortar quadrados iguais em cada canto e levantar as laterais. Nosso objetivo é encontrar uma expressão que nos dê o volume da caixa em função do lado dos quadrados cortados, que chamaremos de
.
Passo 2
Quando cortamos quadrados de lado
em cada canto do retângulo, estamos basicamente removendo essas partes para depois dobrar as laterais e formar a caixa. Isso significa que, após o corte, o comprimento e a largura da base da caixa serão reduzidos.
Para encontrar as novas dimensões da base:
- O comprimento original é 22 cm. Como cortamos
cm de cada lado, o novo comprimento será . - A largura original é 14 cm. Da mesma forma, a nova largura será
.
Passo 3
Agora, para encontrar o volume da caixa, usamos a fórmula do volume de um paralelepípedo, que é o produto do comprimento, largura e altura. Neste caso, a altura da caixa será igual a
, já que é a altura levantada das laterais.
Então, temos: