Um planeta fictício orbita uma estrela similar ao Sol, seguindo as mesmas regras descritas pelas Leis de Kepler. Considere as seguintes informações:
  • O semieixo maior da órbita do planeta é 2,5 vezes o da Terra.
  • O período orbital da Terra é de 1 ano terrestre.
    Responda as questões abaixo:
    d) Se esse planeta leva exatamente metade de seu período orbital para ir do afélio ao periélio, quanto tempo (em anos terrestres) ele demora para realizar essa parte do trajeto? Apresente os cálculos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um planeta que orbita uma estrela igual ao Sol seguindo as Leis de Kepler. As informações que temos são:
  • O semieixo maior da órbita desse planeta é 2,5 vezes o semieixo maior da Terra.
  • O período orbital da Terra é de 1 ano terrestre.
A pergunta é: Quanto tempo (em anos terrestres) o planeta leva para ir do afélio ao periélio?
Para resolver isso, vamos precisar usar a Terceira Lei de Kepler, que relaciona o período orbital de um planeta com o semieixo maior da sua órbita.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Terceira Lei de Kepler. Ela diz que o quadrado do período orbital de um planeta ( T) é proporcional ao cubo do semieixo maior da sua órbita ( a). A fórmula é:
T^2 propto a^3
Como estamos comparando com a Terra, podemos simplificar a relação. Sabemos que para a Terra:
TTerra = 1 ano aTerra = 1 unidade astronômica (UA) ô
Então, para o nosso planeta fictício:
aplaneta = 2,5 times aTerra = 2,5 UA

Passo 3

Agora, vamos usar a Terceira Lei de Kepler para encontrar o período orbital do planeta. Como a relação é proporcional, podemos escrever:
( TplanetaTTerra )^2 = ( aplanetaaTerra )^3
Substituindo os valores:
( Tplaneta1 )^2 = (2,5)^3 Tplaneta^2 = 15,625 Tplaneta = raiz15,625 Tplaneta approx 3,95 anos terrestres

Passo 4

A pergunta quer saber quanto tempo o planeta leva para ir do afélio ao periélio. Em uma órbita elíptica, o trajeto do afélio ao periélio representa metade da órbita completa. Portanto, o tempo necessário é metade do período orbital.
Então:
Tempo do afélio ao periélio = Tplaneta2 Tempo = 3,952 Tempo approx 1,975 anos terrestres éé

Resposta

O planeta leva aproximadamente 1,975 anos terrestres para ir do afélio ao periélio.

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