Um caixote de 12 kg é empurrado, por um rapaz, de um piso horizontal com uma força que faz 30^circ para baixo com a horizontal. Se o coeficiente de atrito estático é 0,40 , a força mínima necessária para que o caixote comece a se mover é
a. 100 N
b. 29 N
c. 20 N
d. 40 N
e. 71 N

Passo 1

Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos lá! Temos um caixote de sendo empurrado por um rapaz no chão. A força que ele aplica está inclinada para baixo em relação à horizontal. Queremos descobrir qual é a força mínima necessária para que o caixote comece a se mover, considerando que o coeficiente de atrito estático ( ) é .
Para resolver esse problema, vamos precisar entender alguns conceitos de física:
  • Força Normal ( ): A força que o chão exerce para sustentar o objeto.
  • Força de Atrito Estático ( ): A força que resiste ao início do movimento do objeto.
  • Componentes das Forças: Dividir a força aplicada em partes horizontal e vertical usando trigonometria.

Passo 2

Calculando o Peso do Caixote
Primeiro, vamos calcular o peso ( P = m times g ) do caixote, que é a força gravitacional atuando sobre ele. A fórmula é:
P = 12, kg times 9,8, m/s^2 = 117,6, N
Onde:
  • (massa do caixote)
  • (aceleração da gravidade)

Passo 3

Resolvendо a Força Aplicada nas Direções Horizontal e Vertical
A força que o rapaz aplica ( Fx = F times cos(30^circ) ) está inclinada Fy = F times sin(30^circ) para baixo da horizontal. Vamos dividir essa força em duas componentes usando trigonometria:
  • Componente Horizontal ( ):
  • Componente Vertical ( ):
Como a força é inclinada para baixo, a componente vertical aumenta a força normal.

Passo 4

Calculando a Força Normal ( N = P + Fy = P + F times sin(30^circ) )
A força normal é a força que o chão exerce para equilibrar as forças verticais. Ela é afetada pela componente vertical da força aplicada. A fórmula é:
N = 117,6, N + F times 0,5 = 117,6, N + 0,5F

Passo 5

Calculando a Força de Atrito Estático ( fs = mus times N )
A força de atrito estático é dada por:
fs = 0,40 times (117,6, N + 0,5F) = 47,04, N + 0,20F
Onde:

Passo 6

Determinando a Força Mínima para Iniciar o Movimento
Para que o caixote comece a se mover, a componente horizontal da força aplicada ( Fx >= fs ) deve ser igual ou maior que a força de atrito estático ( F times cos(30^circ) >= 47,04, N + 0,20F ):
F times 0,8660 >= 47,04, N + 0,20F
Substituindo as expressões:
0,8660F - 0,20F >= 47,04, N
0,6660F >= 47,04, N
Vamos isolar F >= 47,04, N0,6660 approx 70,6, N :

Passo 7

Arredondando para a Opção Mais Próxima
Calculamos que a força mínima necessária é aproximadamente . Agora, vamos verificar qual das opções fornecidas está mais próxima desse valor:
a.
b.
c.
d.
e.
O valor mais próximo é 71 N, que corresponde à opção e.

Resposta

A força mínima necessária para que o caixote comece a se mover é e. .

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