Um caixote de
é empurrado, por um rapaz, de um piso horizontal com uma força que faz
para baixo com a horizontal. Se o coeficiente de atrito estático é 0,40 , a força mínima necessária para que o caixote comece a se mover é
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos lá! Temos um caixote de
sendo empurrado por um rapaz no chão. A força que ele aplica está inclinada
para baixo em relação à horizontal. Queremos descobrir qual é a força mínima necessária para que o caixote comece a se mover, considerando que o coeficiente de atrito estático (
) é
.
Para resolver esse problema, vamos precisar entender alguns conceitos de física:
- Força Normal (
): A força que o chão exerce para sustentar o objeto. - Força de Atrito Estático (
): A força que resiste ao início do movimento do objeto. - Componentes das Forças: Dividir a força aplicada em partes horizontal e vertical usando trigonometria.
Passo 2
Calculando o Peso do Caixote
Primeiro, vamos calcular o peso (
) do caixote, que é a força gravitacional atuando sobre ele. A fórmula é:
Onde:
-
(massa do caixote) -
(aceleração da gravidade)
Passo 3
Resolvendо a Força Aplicada nas Direções Horizontal e Vertical
A força que o rapaz aplica (
) está inclinada
para baixo da horizontal. Vamos dividir essa força em duas componentes usando trigonometria:
-
Componente Horizontal (
): -
Componente Vertical (
):
Como a força é inclinada para baixo, a componente vertical aumenta a força normal.
Passo 4
Calculando a Força Normal (
)
A força normal é a força que o chão exerce para equilibrar as forças verticais. Ela é afetada pela componente vertical da força aplicada. A fórmula é:
Passo 5
Calculando a Força de Atrito Estático (
)
A força de atrito estático é dada por:
Onde:
Passo 6
Determinando a Força Mínima para Iniciar o Movimento
Para que o caixote comece a se mover, a componente horizontal da força aplicada (
) deve ser igual ou maior que a força de atrito estático (
):
Substituindo as expressões:
Vamos isolar
:
Passo 7
Arredondando para a Opção Mais Próxima
Calculamos que a força mínima necessária é aproximadamente
. Agora, vamos verificar qual das opções fornecidas está mais próxima desse valor:
a.
b.
c.
d.
e.
b.
c.
d.
e.
O valor mais próximo é 71 N, que corresponde à opção e.
Resposta
A força mínima necessária para que o caixote comece a se mover é e.
.