Qual a diferença entre velocidade média e instantânea em termos de conceitos aplicados às derivadas e taxa de variação. Argumente sobre considerações acerca da inclinação de uma curva. Diferencie também aceleração media e instantânea.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa diferenciar entre velocidade média e instantânea usando conceitos de derivadas e taxas de variação. Além disso, tem que falar sobre a inclinação de uma curva e também diferenciar aceleração média e instantânea. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cálculo diferencial, principalmente sobre derivadas, que nos ajudam a analisar como as coisas mudam.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre velocidade média. Ela é calculada dividindo-se a variação de posição pelo intervalo de tempo total. Matematicamente, fica assim:
Onde
é a variação na posição e
é o intervalo de tempo.
Passo 3
Já a velocidade instantânea é a velocidade em um ponto específico no tempo. Para encontrar isso, usamos a derivada da posição em relação ao tempo. A derivada nos dá a taxa de variação instantânea da posição, ou seja, a velocidade naquele exato momento. A fórmula é:
Passo 4
Agora, sobre a inclinação de uma curva. Quando a gente tem um gráfico de posição versus tempo, a inclinação dessa curva em um ponto qualquer representa a velocidade instantânea naquele ponto. Se a curva está subindo, a velocidade é positiva; se está descendo, a velocidade é negativa. A inclinação é justamente a derivada da função posição em relação ao tempo.
Passo 5
Passando para a aceleração média, ela é a variação da velocidade média ao longo de um intervalo de tempo. Calcula-se assim:
Onde
é a variação na velocidade e
é o intervalo de tempo.
Passo 6
A aceleração instantânea é a aceleração em um ponto específico no tempo. Assim como a velocidade instantânea, ela é encontrada pela derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição:
Resposta
Então, resumindo:
- Velocidade média é a variação total de posição dividida pelo tempo total.
- Velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo, mostrando como a velocidade está mudando em um momento específico.
- A inclinação da curva posição vs. tempo indica a velocidade instantânea naquele ponto.
- Aceleração média é a variação da velocidade média ao longo do tempo.
- Aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo, mostrando como a aceleração está mudando em um momento específico.
Exercícios relacionados
Um caixote de
é empurrado, por um rapaz, de um piso horizontal com uma força que faz
para baixo com a horizontal. Se o coeficiente de atrito estático é 0,40 , a força mínima necessária para que o caixote comece a se mover é
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Ainda considerando a situação descrita no problema 6, determine a força normal exercida pela guia sobre o cursor (a) imediatamente antes de ela passar pelo ponto
, (b) imediatamente após ela passar pelo ponto
e © imediatamente antes de passar pelo ponto
.
Resp. (a) (b)
©
(para baixo).
Resp. (a)
Uma força de
é aplicada a um caixote que estava em repouso em um piso horizontal com atrito, fazendo com que ele comece a se mover horizontalmente. Se o coeficiente de atrito cinético é 0,50 , em que direção a força deve ser aplicada para que a aceleração seja a maior possível?
a. acima da horizontal.
b. abaixo da horizontal
c. Horizontal.
d. acima da horizontal.
e. abaixo da horizontal
a.
b.
c. Horizontal.
d.
e.
Um automóvel percorre uma distância de
até
com uma velocidade constante de
, e retorna de
para
com uma velocidade
.
a. Há como se calcular a velocidade instantânea?
a. Há como se calcular a velocidade instantânea?