Uma força de 50 N é aplicada a um caixote que estava em repouso em um piso horizontal com atrito, fazendo com que ele comece a se mover horizontalmente. Se o coeficiente de atrito cinético é 0,50 , em que direção a força deve ser aplicada para que a aceleração seja a maior possível?
a. 27^circ acima da horizontal.
b. 66^circ abaixo da horizontal
c. Horizontal.
d. 24^circ acima da horizontal.
e. 24^circ abaixo da horizontal

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre aplicar uma força de em um caixote que está parado sobre um chão com atrito. Quando aplicamos essa força, o caixote começa a se mover. A gente precisa descobrir em qual direção essa força deve ser aplicada para que a aceleração do caixote seja a maior possível. Vamos usar conceitos de força, atrito e aceleração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a força de atrito cinético. Ela é a força que resiste ao movimento do caixote enquanto ele está se movendo. A fórmula para calcular a força de atrito cinético ( fk = muk cdot N ) é:
Onde:
  • é o coeficiente de atrito cinético (no caso, 0,50).
  • é a força normal, que é a força perpendicular ao chão.

Passo 3

A força normal ( ) geralmente é igual ao peso do objeto ( ) quando não há outras forças verticais. Mas, quando aplicamos uma força em um ângulo, podemos alterar essa força normal. Se aplicarmos a força para cima, a força normal diminui; se for para baixo, aumenta.

Passo 4

Queremos que a aceleração seja a maior possível. Para isso, precisamos minimizar a força de atrito ( ), pois menos atrito significa que mais da força aplicada vai para mover o caixote. Isso acontece quando a força normal ( ) é a menor possível, ou seja, quando a força é aplicada para cima, reduzindo .

Passo 5

Vamos decompor a força aplicada em suas componentes horizontal ( Fx = F cdot cos(theta) ) e vertical ( Fy = F cdot sin(theta) ):
N = mg - Fy = mg - F cdot sin(theta)
Onde é o ângulo da força em relação à horizontal. Ao aplicar a força para cima (ângulo acima da horizontal), reduz a força normal:

Passo 6

Substituindo na fórmula da força de atrito:
fk = muk cdot (mg - F cdot sin(theta))
Queremos minimizar , então precisamos maximizar . Isso acontece quando é o maior possível, ou seja, quando a força é aplicada mais para cima.

Passo 7

Analisando as opções, a que mais direciona a força para cima (reduzindo ao máximo) é aplicar a força em um ângulo de abaixo da horizontal. Isso significa que a força tem uma componente vertical para cima, ajudando a diminuir a força normal e, consequentemente, a força de atrito.

Resposta

A força deve ser aplicada na direção abaixo da horizontal.
Alternativa b.

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